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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:19 Do 14.01.2010 | | Autor: | Georg321 |
| Aufgabe | | Es gibt drei Briefe und drei Umschläge. Jeder Brief wird nun Blind einem Umschlag zugeordnet. Wie viele Möglichkeiten gibt es die Briefe den Umschlägen zu zuordnen? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit jeden Brief in den dafür vorgesehenen Umschlag zu stecken? |
Hallo die Aufgabenstellung ist Simpel und ich habe auch alles gelöst ist sowieso eine Aufgabe aus der 10 Klasse. Ich habe mich an diese erinnert und verstehe nun eins nicht.
Also einfach nur vom Lösungsprinziep. Ich habe 2 Mengen: Briefe, Umschläge.
In jeder Menge habe ich 3 unterscheidbare Elemente. D.h. ich habe in jeder dieser Mengen die Möglichkeit 3!=6 Kombinationen zu bilden.
So jetzt kombiniere ich jede der 6 Kombinationen der einen, mit jeder der anderen Menge. Also 6*6 = 36 Möglichkeiten.
Dadurch, dass sich in jeder Kombinationsreihe aus 6 Kombinationen immer jede Kombi wiederholt, muss ich wieder durch 6 teilen, und komme auf 6 unterschiedliche Möglichkeiten.
So nun habe ich dies alles durch stupides aufzeichnen herausgefunden. Und irgendwie ist es auch Logisch, aber woran sehe ich zu Anfang der Aufgabe, dass ich nochmal durch 6 teilen muss?! Ich wusste einfach, dass 36 nicht sein kann und habe drauflos gezählt...
Gruß Georg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:10 Do 14.01.2010 | | Autor: | karma |
Hallo und guten Tag,
ich möchte alternative Betrachtungsweise vorstellen.
Zuerst denke man sich die drei Briefumschläge vor sich auf einem Tisch aufgereiht, die drei Briefe halte man in der Hand.
Fangen wir z.B. mit dem linken Briefumschlag an;
ich kann einen der drei Briefe in diesen Briefumschlag stecken,
mit anderen Worten, ich habe drei Möglichkeiten, den Briefumschlag zu füllen.
Danach sind nur noch der mittlere und der rechte Briefumschlag leer und ich halte noch zwei Briefe in der Hand.
Ich möchte nun z.B. den mittleren Briefumschlag füllen,
das kann ich mit jedem der verbliebenen zwei Briefe tun, anders gesagt,
ich habe zwei Möglichkeiten einen Brief in den mittleren Briefumschlag zu stecken.
Nachdem auch der mittlere Briefumschlag voll ist,
ist nur noch ein Briefumschlag leer.
Ich habe aber auch nur noch einen Brief übrig, also muß ich diesen Brief in den Umschlag stecken, ich habe nur die eine Möglichkeit.
Insgesamt waren es:
drei Möglichkeiten plus zwei Möglichkeiten plus eine Möglichkeit,
insgesamt sechs Möglichkeiten.
Oder:
Bezeichne a, b, c einen Brief und u, v, w einen Briefumschlag.
"au" soll bedeuten, daß Brief a im Umschlag u steckt usw.
Dann gibt es genau folgende Briefverteilungen:
"au", "bv", "cw";
"au", "bw", "cv";
"av", "bu", "cw";
"av", "bw", "cu";
"aw", "bu", "cv";
"aw", "bv", "cu";
Insgesamt
drei mal zwei gleich sechs Möglichkeiten.
Oder:
Ich sehe folgende Analogie:
Die Anzahl der Möglichkeiten, drei verschiedene Briefe in drei verschiedene Briefumschlage zu stecken ist gleich der Anzahl der Möglichkeiten,
drei verschiedene Bücher auf einem anfänglich leeren Bücherregal anzuorden.
Für die Bücheraufgabe kennt man die allgemeine Lösung:
Es gibt genau $n!$ Möglichkeiten $n$ verschiedene Bücher auf einem anfänglich leeren Bücherregal anzuorden.
Hier: drei Bücher also drei Fakultät gleich sechs Möglichkeiten.
Schönen Gruß
Karsten
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:44 Do 14.01.2010 | | Autor: | Georg321 |
Ok, danke, insoweit eine sehr schöne Erklärung. Ich möchte aber hier dennoch auf meinen Lösungsweg zurückkommen. Wäre echt toll wenn mir den jmd. nochmal verdeutlichen könnte, bzw. sich einfach auf meine Frage bezieht.
Gruß Georg
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Hallo,
das hat er schon getan. Deine Lösung ist insofern falsch als dass es keinen unterschied macht, welchen brief du zuerst in einen umschlag steckst, d.h. es interessiert nicht die anzahl der möglichkeiten briefe/umschläge anzuordnen. geht einfach nur darum wieviele Möglichkeiten es gibt 3 briefe in 3 umschläge zu stecken. und das ist dann eben
3*2*1=3!
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:22 Do 14.01.2010 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Georg,
Da Du sowohl die Permutationen der Breifumschlägeals als auch die der Briefe zählst, hast Du jede Zuordnung genau 6-mal gezählt. Sieh Dir nochmal Karmas Alternative 2 an, dann siehst Du dass die Reihenfolge der Umschläge konstant bleibt und nur die Reihenfolge der Briefe verändert wird.
Gruß
Sigrid
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