Einfache Zinsrechnung < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Drei Freunde zahlen auf ihr Konto, welches mit 5% p.a. verzinst wird, zu unterschiedlichen Zeiten folgende Beträge ein:
Herr Hurtig zahlt jeweils 150 am Beginn eines Monats.
Herr Gemütlich zahlt jeweils 150 am Ende eines Monats.
Herr Lässig zahlt jeweils 450 am Beginn eines Quartals.
Welchen Betrag müssten die 3 Freunde am 1. Januar bzw. am 31. Dezember einzahlen, damit der gleiche Effekt erzielt wird? |
Liebe Mitglieder,
ich hatte von vornherein Probleme mit der Fragestellung an sich. (Gedanke: "Hä? Was will der jetzt wissen???") Überlegte mir dann, dass gefragt wird, welcher Betrag einmalig am 1. Januar bzw. am 31. Dezember eingezahlt werden muss, damit man den gleichen Betrag erhält, den man erhalten würde, wenn man ein Jahr lang die jeweiligen monatlichen Zahlungen leistet. Wobei mir dabei der Unterschied zwischen Januar und Dezember nicht so klar ist. Spontan fiel mir dazu ein, man müsste irgendwie mit einer Barwertformel arbeiten, was ich allerdings gleich wieder verwarf, da die Überschrift zu dieser Aufgabe "Einfach Zinsrechnung" lautet. Ich benutzte dann die Formeln für mehrfach konstante Zahlungen bzw. die Jahresersatzrate - Formel ohne eigentlich genau zu wissen warum. Das Ganze sieht so aus:
Hurtig: [mm] R_{vor}= r*\left(12+6,5*i \right)=1848,75
[/mm]
Gemütlich: [mm] R_{nach}= r*\left(12+5,5*i\right)=1841,25 [/mm]
Lässig: [mm] R_{vor}= r*\left(m+\bruch{m-1}{2}*\bruch{p}{100} \right)=1856,25
[/mm]
Dies sind auch die richtigen Lösungen für den 31. Dezember.
Doch wie kommt man auf die Lösungen für den 1. Januar?
(Sie sollen sein für Hurtig: 1760,71 Gemütlich: 1753,57 Lässig: 1767,86)
Habe es unter anderem mit den Formeln der Jahresersatzrate für vor - bzw. nachschüssigen Zahlungen versucht, doch erfolglos.
Vielen Dank im Voraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:01 Di 07.02.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo Jenny_wgs,
> Drei Freunde zahlen auf ihr Konto, welches mit 5% p.a.
> verzinst wird, zu unterschiedlichen Zeiten folgende Beträge
> ein:
>
> Herr Hurtig zahlt jeweils 150 am Beginn eines Monats.
> Herr Gemütlich zahlt jeweils 150 am Ende eines Monats.
> Herr Lässig zahlt jeweils 450 am Beginn eines Quartals.
>
> Welchen Betrag müssten die 3 Freunde am 1. Januar bzw. am
> 31. Dezember einzahlen, damit der gleiche Effekt erzielt
> wird?
> Liebe Mitglieder,
>
> ich hatte von vornherein Probleme mit der Fragestellung an
> sich. (Gedanke: "Hä? Was will der jetzt wissen???")
> Überlegte mir dann, dass gefragt wird, welcher Betrag
> einmalig am 1. Januar bzw. am 31. Dezember eingezahlt
> werden muss, damit man den gleichen Betrag erhält, den man
> erhalten würde, wenn man ein Jahr lang die jeweiligen
> monatlichen Zahlungen leistet. Wobei mir dabei der
> Unterschied zwischen Januar und Dezember nicht so klar ist.
> Spontan fiel mir dazu ein, man müsste irgendwie mit einer
> Barwertformel arbeiten, was ich allerdings gleich wieder
> verwarf, da die Überschrift zu dieser Aufgabe "Einfach
> Zinsrechnung" lautet. Ich benutzte dann die Formeln für
> mehrfach konstante Zahlungen bzw. die Jahresersatzrate -
> Formel ohne eigentlich genau zu wissen warum. Das Ganze
> sieht so aus:
>
> Hurtig: [mm]R_{vor}= r*\left(12+6,5*i \right)=1848,75[/mm]
>
> Gemütlich: [mm]R_{nach}= r*\left(12+5,5*i\right)=1841,25[/mm]
> Lässig: [mm]R_{vor}= r*\left(m+\bruch{m-1}{2}*\bruch{p}{100} \right)=1856,25[/mm]
>
> Dies sind auch die richtigen Lösungen für den 31.
> Dezember.
>
> Doch wie kommt man auf die Lösungen für den 1. Januar?
> (Sie sollen sein für Hurtig: 1760,71 Gemütlich: 1753,57
> Lässig: 1767,86)
> Habe es unter anderem mit den Formeln der Jahresersatzrate
> für vor - bzw. nachschüssigen Zahlungen versucht, doch
> erfolglos.
>
Du musst einfach den Endwert durch p = 1,05 dividieren, um den Barwert zu erhalten:
[mm]\bruch{1.848,75}{1,05} = 1.760,71[/mm]
[mm]\bruch{1.841,25}{1,05} = 1.753,57 [/mm]
[mm]\bruch{1.856,25}{1,05} = 1.767,86 [/mm]
Viele Grüße
Josef
|
|
|
| |
|
Ach so, die Frage, welcher Betrag am 1. Januar einzuzahlen wäre, bezieht sich also auf den Barwert.
Aber wie kommt man darauf?? Wie ist der Gedankengang, so dass man weiß : "Aha, zum einen ist das und das gesucht, ich muss also diese Formel nehmen, zum anderen wird nach jenem gefragt, ich muss als jene Formel anwenden?
Dass ich für den 31. Dezember die richtige Formel benutzt habe, war ja auch mehr Zufall als Wissen. (nach dem Motto: "Auch ein blindes Huhn findet mal ein Korn"
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:35 Mi 08.02.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo Jenny_wgs,
der Barwert ist zu interpretieren als Anfangskapital, das notwendig ist, um bei p % einfachen Zinsen auf das vorgegeben Endkapital [mm] K_n [/mm] anzuwachsen.
Auf den gesuchten Barwert kann man schließen z.B. durch die Worte: heute, Anfang des Jahres, zu Beginn des 1.1.
Meistens wird jedoch bei einfacher Zinsrechnung immer das Endkapital gesucht.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:44 Mi 08.02.2006 | | Autor: | Jenny_wgs |
Hallo Josef,
vielen Dank für die Hilfe und die Erklärung. Wird theoretisch schon etwas klarer, werde das jetzt bei meiner weiteren Vorbereitung auch praktisch anwenden.(oder anwenden zu versuchen )
Dankeschön, liebe Grüße
Jenny
|
|
|
|
