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| Aufgabe | Licht einer Wellenlänge von 550nm geht durch einen 0,15cm breiten Spalt und fällt auf einen 2,5m entfernten Schirm. Wie breit ist der Streifen des Maximums 0. Ordnung (vom rechten bis zum linken Minimum 1. Ordnung?
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Wir haben diese Aufgabe schon in der Schule gerechnet.
Man kann die Formel n*lamda= a*a/l nehmen. Diese nach a umstellen und die Werte aus der Aufgabenstellung einsetzen. n wäre 1! Das Ergebnis muss später noch *2 genommen werden, da man sonst nur die Breite des halben Maximum ausgerechnet hätte.
Habe ich auch alles verstanden. Es kommt raus: 1,83333333mm.
Ich habe in der Schule jedoch einen kleinen Denkfehler gehabt und habe für n=2 eingesetzt. Habe also den Abstand vond er 2. Dunkelstelle bis zur Mitte des 0. Maximums berechnet. Raus kommt ebenfalls 1,8333333mm.
Habe im Anschluss eine "heiße" Diskussion mit meinem Lehrer gehabt und wir haben versucht herauszufinden, wieso auch bei meiner Rechnung dasselbe Ergebnis herauskommt.
Bei der ersten Rechnung würde man 1 ganze Dunkelstelle zu viel berechnen, da man ja den Abstand vom Mittelpunkt des 0. Maximums bis zum Mittelpunkt der ersten Dunkelstelle berechnet. Das Ganze *2 = 1 Dunkelstelle zu viel.
Bei meiner Rechnung hätte ich die 1. Dunkelstelle zu viel UND dann noch eine halbe zu viel. D.h. 1,5 Dunkelstellen zu viel...
Kann mir jemand sagen, wieso dennoch das gleiche Ergebnis herauskommt?
LG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Wie sicher bist du dir mit der Formel?
Die Phasendifferenz bei Spaltbreite b beträgt beim Einfachspalt
[mm] $\Delta x=\frac{b}{2}\sin\alpha\approx\frac{b}{2}\alpha$
[/mm]
und der Abstand a liegt vom Schirm in der Entfernung l unter dem WInkel [mm] \frac{a}{l}=\tan\alpha\approx\alpha
[/mm]
Macht zusammen
[mm] $\Delta x=\frac{b}{2}\frac{a}{l}$
[/mm]
Konstruktive Interferenz (Maximum):
[mm] $n\lambda=\frac{b}{2}\frac{a}{l} \qquad n=\red{0}, [/mm] 1, 2,...$
Destruktive Interferenz:
[mm] $\frac{2n-1}{2}\lambda=\frac{b}{2}\frac{a}{l} [/mm] $
[mm] $(2n-1)\lambda=b\frac{a}{l} \qquad n=\red{1},2,...$
[/mm]
Da steckt also immer auf irgendeine Weise eine 2 drin, die kann ich bei dir nicht erkennen. Wenn du ne 2 vergessen hast, dann könntest du da höchstens die Formel für die konstruktive Interferenz
[mm] $n\lambda=\frac{b}{2}\frac{a}{l} \qquad n=\red{0}, [/mm] 1, 2,...$
gemeint haben. Und da ist es auch klar, daß das 2. Maximum (n=2) doppelt so weit vom nullten (n=0) entfernt ist, wie das erste. (Zumindest in der angenommenen Näherung)
Und nu die Formel für die konstruktive Interferenz:
$n=1: [mm] \qquad \lambda=b\frac{a}{l}$
[/mm]
$n=2: [mm] \qquad 3\lambda=b\frac{a}{l}$
[/mm]
Da steckt ein Faktor 3/2 dazwischen, kein Faktor 2. Und auf diesen Faktor 3/2 kommst du ja auch in deiner Überlegung.
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