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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:16 Di 01.12.2009 | | Autor: | sieru |
Guten Abend
Die lineare Algebra ist neu für mich, dementsprechend bekunde ich Schwierigkeiten damit.
Ich möchte von folgendem Gleichungssystem herausfinden, für welche Werte von a, das Gleichungssystem
- unendlich viele Lösungen hat
- genau eine Lösung
- Keine Lösung
Oder ich muß das wie folgt umschreiben:
[mm] \vmat{ a & -4 & a \\ 1 & a & 3\\ 2 & a & 5}
[/mm]
[mm] 5a^2 [/mm] -24 + [mm] a^2 [/mm] - [mm] 2a^2 [/mm] - [mm] 3a^2 [/mm] + 20 = 0
[mm] a^2 [/mm] -4 = 0 Ist das die Determinante?
(a + 2) * (a -2) = 0
a = 2 oder -2. Ist das korrekt? Gemäß meinem Theorieblatt müßte es eigentlich so gehen.Jedoch verstehe ich nicht, wieso das so ist.
Und wie müßte ich für die anderen beiden Fälle vorgehen?
Ich hoffe mir ist jemand bereit zu helfen.
Danke, MFG Sieru
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Was besagt denn die Determinante über die Lösbarkeit eines Linearen Gleichungssystems aus??
Du hast die Determinante richtig berechnet und sie dann null gesetzt. Welchen Fall der Lösbarkeit untersuchst du also damit?
da du ne quadratische Gleichung erhälst ist dein Gleichungssystem eindeutig lösbar, wenn deine Determinante ungleich! Null ist. Für welche a ist dies also der Fall??
mfg piccolo
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:24 Mi 02.12.2009 | | Autor: | sieru |
Hallo
Leider hat sich noch nicht wirklich Lichts ins Dunkle geführt.
- Ich verstehe nicht, wieso ich die Determinante Nullstelle, wieso das dann so funktioniert
- Dann eben wie kann ich die anderen Fälle des Gleichungssystems untersuchen,. also dass a genau eine Lösung hat oder keine.
Hoffe mir kann das jemand möglichst einfach erklären, wie gesagt meine Vorkenntnisse sind sehr beschränkt
Danke
MFG Sieru
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Hallo,
nun für a=2 oder a=-2 ist der Wert der Determinante =0. Somit besitzt das LGS auf gar keinen Fall eine eindeutige Lösung. Das kannst du auch anhand des Ranges beweisen.
Bleiben die Fälle [mm] a\not=2 [/mm] oder [mm] a\not=-2 [/mm] .Da hat man nun ein kleines Problem. Da wir die erweiterte Koeffizientenmatrix nicht kennen ist es m.A nach nicht möglich zu sagen wann das LGS eindeutig lösbar oder unlösbar ist.
Wenn du jedoch einen den Lösungsvektor hast also das [mm] \b (A\vec{x}=\vec{b}) [/mm] dann kannst du mit Hilfe der Nebendeterminanten schauen wann das LGS undlösbar und wann eindeutig lösbar ist.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:40 Di 01.12.2009 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo,
siehe hier
Gruß
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Hallo Tyskie,
ich seh nix Doppeltes. Die von Dir verlinkte Aufgabe ist doch anders. (?):
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:04 Mi 02.12.2009 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo,
es ging einfach um die erste und allgemeine Frage wie man durch die Determinante prüfen kann wann ein LGS lösbar/unlösbar oder unendlich viele Lösungen hat. Auf den Paramter bin ich nicht eingegangen.
Gruß
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