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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:31 Mi 04.11.2009 | | Autor: | Moal |
| Aufgabe | | Untersuchen Sie die Funktion [mm] f(x,y)=x^2+3y^2 [/mm] für Punkte auf dem Einheitskreis der (x,y)-Ebene. Bei welchen Punkten des Einheitskreises liegen dabei Maxima oder Minima vor ? Das Problem läuft auf die Diskussion von g(phi)=f(cos(phi),sin(phi)) hinaus. |
Hallo !
Mir wäre sehr geholfen wenn mir jemand im detail erläutern könnte was genau ich zu machen habe. Ich komme mit der Aufgabenstellung überhaupt nicht klar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:57 Mi 04.11.2009 | | Autor: | abakus |
> Untersuchen Sie die Funktion [mm]f(x,y)=x^2+3y^2[/mm] für Punkte
> auf dem Einheitskreis der (x,y)-Ebene. Bei welchen Punkten
> des Einheitskreises liegen dabei Maxima oder Minima vor ?
> Das Problem läuft auf die Diskussion von
> g(phi)=f(cos(phi),sin(phi)) hinaus.
> Hallo !
>
> Mir wäre sehr geholfen wenn mir jemand im detail
> erläutern könnte was genau ich zu machen habe. Ich komme
> mit der Aufgabenstellung überhaupt nicht klar.
Hallo,
auch der Einheitskreis besteht aus Punkten der Form (x|y). Jedem Punkt (x|y) wird dabei der entsprechende Funktionswert [mm] x^2+3y^2 [/mm] zugeordnet. Dieser Wert ist je nach Punkt mal kleiner und mal größer...
Es hilft natürlich ungemein, wenn man weiß, dass für alle Punkte auf dem EK gilt [mm] x^2+y^2=1
[/mm]
Somit lässt sich für die Punkte des EK die Formel [mm]f(x,y)=x^2+3y^2[/mm] schreiben als
[mm]f(x,y)=x^2+y^2+2y^2[/mm]=[mm]1+2y^2[/mm]
Jetzt sollten sowohl Punke mit minimalem als auch mit maximalem Funktionswert klar erkennbar sein.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:18 Mi 04.11.2009 | | Autor: | Moal |
Dann komme ich also auf ein Minima bei y=0 da f(<0)= >1 und f(>0)= >1
Was ist dann mit "Das Problem läuft auf die Diskussion von g(phi)=f(cos(phi),sin(phi)) hinaus" gemeint gewesen ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:32 Mi 04.11.2009 | | Autor: | abakus |
> Dann komme ich also auf ein Minima bei y=0
Hallo,
wo bleibt die x-Koordinate?
Du musst konkreter werden. Es gibt zwei Punkte des Einheitskreises, für die gilt y=0.
Das ist zum einen der Punkt (-1|0), zum anderen ...
> da f(<0)= >1 und
Unfug. Die Funktion hängt von ZWEI Variablen (x und y) ab.
> f(>0)= >1
> Was ist dann mit "Das Problem läuft auf die Diskussion
> von g(phi)=f(cos(phi),sin(phi)) hinaus" gemeint gewesen ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:45 Mi 04.11.2009 | | Autor: | Moal |
Stimmt natürlich, habe die Antwort vorhin zu voreilig geschrieben.
Es gibt sowohl Maxima, als auch Minima (Mit jeweils natürlich zwei Koordinaten ;D ):
Minima:
f(1,0); f(-1/0)
Maxima:
f(0,1); f(0,-1)
[mm] f(x,y)=1+2y^2 [/mm] ; darf nur im Bereich: -1<=y<=1 ; betrachtet werden.
Danke für die Hilfe !
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