Einheitsnormalenvektorfeld < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Gegeben seien
[mm] R_1 [/mm] := { (2,y,z) [mm] \in \IR^3 [/mm] : [mm] y^2 [/mm] + [mm] z^2 \le [/mm] 4 }
[mm] R_2 [/mm] := { (x,y,z) [mm] \in \IR^3 [/mm] : [mm] (x-2)^2 +y^2 +z^2 [/mm] = 4 , x > 0 }
Berechnen sie das EInheitsnormalenvektorfeld v (x,y,z) für fast alle (x,y,z) ! |
Huhu zusammen,
Wollte nur nochmal nach diesem Teil fragen; mein normales Vorgehen war:
ich nehme zum Beispiel für [mm] R_1 [/mm] :
[mm] y^2 +z^2 \le [/mm] 4 und betrachte [mm] y^2 [/mm] + [mm] z^2 [/mm] = 4 bzw g := [mm] y^2 z^2 [/mm] -4
Dann berechne ich den Gradienten,
also [mm] \nabla [/mm] g = [mm] \vektor{ 0 \\ 2y \\ 2z} [/mm] und | [mm] \nabla [/mm] g | = [mm] \wurzel{4z^2+4y^2} [/mm] und erhalte insgesamt:
v(x,y,z) = [mm] \bruch{\nabla g}{| \nabla g |} [/mm] = [mm] \vektor{ 0 \\ 2y \\ 2z} *\bruch{1}{\wurzel{4z^2+4y^2}} [/mm]
Nun weiß ich nicht wie man bei [mm] R_1 [/mm] reinbringt, dass die erste Komponente immer 2 ist bzw bei [mm] R_2 [/mm] dass x > 0 ist, das kann ich irgendwie mit der Methode nicht berücksichtigen.
Hoffe, jmd hat eine Idee!
Viele Grüße,
Evelyn
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:00 Di 04.02.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
R1 ist eine Kreisscheibe in der x=2 Ebene, die Normalenvektoren auf den 2d Kreis zeigen natürlich in radialer Richtung, i
die Normalenvektoren der Kreisscheibe im [mm] \IR^3 [/mm] zeigen senkrecht zur x=2 Ebene
R2 ist eine Kugel um ((2,0,0) x>0 ist von alleine gegeben. die Vektoren sind hier radial, ohne zu rechnen!
Gruß leduart
|
|
|
|
