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Hallo Leute
Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?
Berechnen Sie alle Punkte auf der Geraden AB, die 8 cm von A entfernt sind.
A (2/10) und B (22/-6), ex = ey = 1 cm...
Vielen Dank. Lg Nicole
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 11:27 Fr 03.11.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo Nicole,
stell dir den Ablauf einmal bildlich vor:
du stehst auf dem Punkt O=(0|0) im Ursprung und musst erst einmal zum Punkt A. Dahin führt dein Vektor
[mm] \overrightarrow{OA}=\vektor{2 \\ 10}
[/mm]
nun musst du noch in Richtung Punkt B laufen - das geht über den Richtungsvektor
[mm] \overrightarrow{AB}=\vektor{22-2 \\ -6-10}=\vektor{20 \\ -16}
[/mm]
wie weit, das sagt dir der Faktor [mm] \lambda [/mm] in unserem Fall [mm] \lambda=8 [/mm] (ohne Maßeinheit)
Du erreichst also deinen Punkt x:
[mm] \vec{x}=\overrightarrow{OA}+\lambda*\overrightarrow{AB}
[/mm]
[mm] \vec{x}=\vektor{2 \\ 10}+8*\vektor{20 \\ -16}=\vektor{162 \\ 118}
[/mm]
Liebe Grüße
Herby
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(Korrektur) Korrekturmitteilung  | | Datum: | 14:44 Fr 03.11.2006 | | Autor: | Gonozal_IX |
Die Länge eines Vektors bestimmt sich nicht über das [mm] \lambda [/mm] sondern über den Betrag des Vektors.
Gruß,
Gono.
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Hey Danke vielmal...habe ich alles so weit verstanden...nur habe ich bei der Lösung ...Zahlen wie
1. Punkt (2+40/Wurzel41 | 10-32/Wurzel41)
Wie kommen die denn auf diese Wurzeln?:S
Lg Nicole
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Hiho,
also irgendwie stimmt Herbys antwort nicht so ganz....
dann wollen wir mal:
Wie Herby schon gezeigt hat, ist die Geradengleichung:
[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 10} [/mm] + [mm] \lambda\vektor{20 \\ -16}
[/mm]
Jetzt willst du alle Punkte auf der Geraden, deren Abstand von A 8cm sind, d.h. wie gross muss [mm] \lambda [/mm] sein, damit der Richtungsvektor die Länge (=den Betrag) 8 hat:
[mm]|\lambda\vektor{20 \\ -16}|[/mm] = [mm] |\lambda|*|\vektor{20 \\ -16}| [/mm] = [mm] |\lambda|\sqrt{20^2 + (-16)^2} [/mm] = [mm] |\lambda|\sqrt{656} [/mm] = [mm] |\lambda|*4*\sqrt{41}[/mm]
[/mm]
Und das ganze soll 8 sein:
[mm]|\lambda|*4*\sqrt{41} = 8 [/mm]
[mm]\gdw |\lambda| = \bruch{2}{\sqrt{41}}[/mm]
[mm]\gdw \lambda = \bruch{2}{\sqrt{41}}[/mm] oder [mm]\lambda = -\bruch{2}{\sqrt{41}}[/mm]
Also hast du deine beiden Punkte auf der Geraden, die von A genau 8cm entfernt sind:
[mm] \vec{x_1} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 10} [/mm] + [mm] \bruch{2}{\sqrt{41}}\vektor{20 \\ -16}
[/mm]
[mm] \vec{x_2} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 10} [/mm] - [mm] \bruch{2}{\sqrt{41}}\vektor{20 \\ -16}
[/mm]
Gruß,
Gono.
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![[peinlich]](/images/smileys/peinlich.gif "[peinlich]"){kind=small}
- wenn überhaupt 
![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]"){kind=small}
![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]"){kind=small}
