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Halo ihr Lieben, ich habe eine ganz wichtige Frage, da ich morgen eine Matheklausur schreibe und die folgende Aufgabe nciht verstehe. Bitte bitte helft mir :)
Eine Parabel vom Grad 2 geht durch die Punkte O(0/0) und A(4/0) und hat den Scheitel S(2/4). Bestimmen Sie eine Gleichung der Parabel.
Dies habe ich gemacht, indem ich Bedingungen aufgestellt habe und bin schließlich auf die Gleichung f(x)= [mm] -x^2+4x [/mm] gekommen.
Bei dem zweiten Aufgabenteil soll man nun folgendes machen: Dem Parabelbogen soll im Intervall (0;4) ein Rechteck mit maximalem Flächeninhalt einbeschrieben werden, wobei die Rechteckseiten parallel zu den Koordinatenachsen sind. Bestimmen Sie die Eckpunkte des Rechtecks. Wie viel Prozent des Flächeninhaltes des Parabelbogens hat das Rechteck?
Hier stehe ich nun total auf dem Schlauch. Zwar habe ich durch die Haupt- und Nebenbedingung zunächst einmal die Gleichung [mm] x(-x^2+4x) [/mm] aufgestellt und dann auf Extremwerte hin untersucht (dabei kam für x1= 8/3 und für x2= 0 raus) aber nun weiß ich nciht, wie ich fortfahren soll.
Bitte helft mir, es ist wirklich extrem dringend
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:42 Do 26.11.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Halo ihr Lieben, ich habe eine ganz wichtige Frage, da ich
> morgen eine Matheklausur schreibe und die folgende Aufgabe
> nciht verstehe. Bitte bitte helft mir :)
>
> Eine Parabel vom Grad 2 geht durch die Punkte O(0/0) und
> A(4/0) und hat den Scheitel S(2/4). Bestimmen Sie eine
> Gleichung der Parabel.
>
> Dies habe ich gemacht, indem ich Bedingungen aufgestellt
> habe und bin schließlich auf die Gleichung f(x)= [mm]-x^2+4x[/mm]
> gekommen.
Das sieht gut aus.
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> Bei dem zweiten Aufgabenteil soll man nun folgendes machen:
> Dem Parabelbogen soll im Intervall (0;4) ein Rechteck mit
> maximalem Flächeninhalt einbeschrieben werden, wobei die
> Rechteckseiten parallel zu den Koordinatenachsen sind.
> Bestimmen Sie die Eckpunkte des Rechtecks. Wie viel Prozent
> des Flächeninhaltes des Parabelbogens hat das Rechteck?
>
> Hier stehe ich nun total auf dem Schlauch. Zwar habe ich
> durch die Haupt- und Nebenbedingung zunächst einmal die
> Gleichung [mm]x(-x^2+4x)[/mm] aufgestellt und dann auf Extremwerte
> hin untersucht (dabei kam für x1= 8/3 und für x2= 0 raus)
Mach dir erstmal ne Skizze, also:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die x-Werte stimmen. Jetzt überprüfe mal, welcher der beiden Werte einen Maximalen Flächeninhalt ergibt. Diesen kannst du dann ja auch mit [mm] A(x)=x(-x^{2}+4x) [/mm] bestimmen.
Wenn du den x-Wert dann in [mm] f(x)=-x^{2}+4x [/mm] einsetzt, bekommst du dann auch die zugehörige y-Koordinate des Eckpunktes (die je der Höhe, also hier der 2. Seite entspricht) Damit hast du dann den Punkt P bestimmt. Für den Punkt Q suchst du nun den Punkt auf f(x), dessen y-Koordinate gleich der von P ist.
Für den Vergleich der Flcächeninhalte bestimme nun mit Hilfe der Integralrechnung die Fläche zwischen den Nullstellen der Parabel unterhalb der Parabel.
Am Ende bestimme dann den prozentualen Anteil des Rechtecks an diesem Wert.
> aber nun weiß ich nciht, wie ich fortfahren soll.
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> Bitte helft mir, es ist wirklich extrem dringend
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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