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| Aufgabe | Bestimmen Sie mit Hilfe des Einschließungskriteriums den Grenzwert der Zahlenfolge
[mm] an=\bruch{n}{\vektor{n \\ 3}} [/mm] , n=3,4,5.... |
Ausgerechnet und ausmultipliziert kommt da bei mir folgendes raus:
[mm] \bruch{6}{n^2-3n+2}
[/mm]
Die Zahlenfolge geht also gegen 0, meines erachtens nach.
Nach unten abgeschätzt kann ich aus der 6 eine 0 machen,
kommt also 0 raus.
aber wie kann ich nach oben abschätzen, sodass 0 raus kommt?
gibt doch eigentlich nur die möglichkeit aus dem zähler eine 0 zu machen, was die ganze Sache aber verkleinern würde, oder aus dem nenner unendlich zu machen, was ebenfalls nach unten abschätzen bedeuten würde.
Wie bekomm ich das gebacken?
Dankeschön
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:40 Di 17.04.2012 | | Autor: | fred97 |
Zeige: es gibt ein N [mm] \in \IN [/mm] mit:
[mm] a_n \le \bruch{7}{n^2} [/mm] für n>N.
FRED
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Wie kommst du darauf bzw was bringt mir das dann?
Ich versteh die Antwort irgendwie nicht :)
Grüße
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Hallo fabian1991,
> Wie kommst du darauf bzw was bringt mir das dann?
> Ich versteh die Antwort irgendwie nicht :)
Andere Idee:
Faktorisiere dazu den Nenner, dann kannst Du den ganzen Ausdruck
sowohl nach unten als auch nach oben abschätzen.
> Grüße
Gruss
MathePower
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ja, aber mit was soll ich den nenner multiplizieren, um nach oben abzuschätzen, sodass 0 dabei rauskommt?
kann ich nicht einfach alles bis auf das n² im nenner rausstreichen und stelle dann fest, dass es gegen 6/unendlich läuft und das 0 ist?
Grüße
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Hallo fabian1991,
> ja, aber mit was soll ich den nenner multiplizieren, um
> nach oben abzuschätzen, sodass 0 dabei rauskommt?
>
> kann ich nicht einfach alles bis auf das n² im nenner
> rausstreichen und stelle dann fest, dass es gegen
> 6/unendlich läuft und das 0 ist?
Es ist doch:
[mm]\bruch{6}{n^2-3n+2}=\bruch{6}{\left(n-1\right)*\left(n-2\right)}[/mm]
Dann gilt für die Abschätzung nach unten:
[mm]\bruch{6}{\left(n-1\right)*\left(n-2\right)} \ge \bruch{6}{\left(n-1\right)*\left(n-1\right)}=\bruch{6}{\left(n-1\right)^{2}} [/mm]
Analog für die Abschätzung nach oben.
> Grüße
Gruss
MathePower
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dann sehe ich, dass der nenner in beiden fällen gegen unendlich geht und der ganze term dann gegen 0?
kommt mir aber irgendwie alles zu einfach vor-.-
Grüße
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Hallo fabian1991,
> dann sehe ich, dass der nenner in beiden fällen gegen
> unendlich geht und der ganze term dann gegen 0? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> kommt mir aber irgendwie alles zu einfach vor-.-
Das ist es manchmal, aber nicht immer 
> Grüße
Gruß
schachuzipus
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