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| Aufgabe | 1.) lim x gegen 1 [mm] \bruch{1+2x}{1-x} [/mm]
2.) lim x gegen -2 [mm] \bruch{2-x^2}{2+x} [/mm]
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Hallo!
Habe Schwierigkeiten bei diesen Aufgaben. Ich blicke einfach bei diesem einseitigen Limes nicht so richtig durch. Wann muss man ihn bestimmen? Wie bestimmt man ihn?
Könnte mir bitte jemand darüber Auskunft geben?
Meine Überlegungen sing jedenfalls:
1.) Nach Hospital weil 0/0 gilt:
f'(x) = [mm] \bruch{2}{-1} [/mm]
Ist das der Grenzwert??
2.) Nach Hospital:
f'(x) = [mm] \bruch{-2x}{1} [/mm]
Demnach wäre der Limes 4.
Stimmen diese Ansätze? Wie könnte man es sonst berechnen?
Vielen Dank im Voraus
Gruß
Angelika
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:51 So 04.05.2008 | | Autor: | Lesbia |
Hallo!
Also mich wundert es ziemlich, wie du bei 1. nach Einsetzen von x=1 auf
[mm] \bruch{0}{0} [/mm] kommst. Ich komme auf [mm] \bruch{3}{0}.
[/mm]
Dazu hast du vergessen zu erwähnen von welcher Seite du dich nähern willst.Siehe Threadtitel.
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Hallo Lesbia!
Dake für deine Auskunft. Also kann ich hier gar nicht Hospital verwenden oder? Ich möchte sowohl linksseitigen als auch rechtsseitigen Grenzwert finden.
Danke für die Geduld
Angelika
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:09 So 04.05.2008 | | Autor: | Lesbia |
Hospital kannst du hier nicht anwenden.
Das musst du anders machen.
Ich mach es dir mal als Beispiel vor :
limes [mm]\bruch{1+2x}{1-x}[/mm]= [mm] -\infty
[/mm]
x->1+0
Zur Erklärung :
["[mm]\bruch{1+2}{1-(1+0)}[/mm]=[mm]\bruch{3}{-0}[/mm]"]
Nun du setzt stur erstmal x=1+0 ein.
Das +0 soll zeigen, dass du von der positiven Seite kommst.
Das +0 kannst du dir als ganz kleine Zahl vorstellen.
Nun haben wir eingesetzt. Am Ende kommt dann eine Zahl durch etwas "sehr kleiner" raus. Das ergibt dann letztendlich [mm] -\infty.
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:02 So 04.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Angelika!
Du darfst hier bei beiden Aufgaben nicht mit de l'Hospital vorgehen, da Du hier weder den Fall [mm] $\bruch{0}{0}$ [/mm] noch [mm] $\bruch{\infty}{\infty}$ [/mm] vorligen hast.
Bei einseitigen Grenzwerten kannst Du eine entsprechende Folge einrichten und dann den entsprechenden Grenzwert ermitteln.
Nehmen wir mal Aufgabe 1 und betrachten den rechtsseitigen Grenzwert an 1 ...
Da nehmen wir die Folge [mm] $1+\bruch{1}{n}$ [/mm] und setzen diese in den Bruch ein und betrachten nunmehr den Grenzwert [mm] $n\rightarrow\infty$ [/mm] , denn [mm] $\limes_{n\rightarrow\infty}\left(1+\bruch{1}{n}\right) [/mm] \ = \ [mm] 1\downarrow$ [/mm] .
[mm] $$\limes_{x\rightarrow 1\downarrow}\bruch{1+2x}{1-x} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{1+2*\left(1+\bruch{1}{n}\right)}{1-\left(1+\bruch{1}{n}\right)} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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Danke Loddar und Lesbia!
lim n gegen unendlich[mm] \bruch{1+2*(1+\bruch{1}{n})}{1-(1+\bruch{1}{n})} [/mm]
Man muss sich also statt der 0-Folge eine kleine Zahl vorstellen, und so erhält man als Limes - unendlich.
Und wenn ich den linksseitigen Limes suche bilde ich die Folge:
lim n gegen unendlich[mm] \bruch{1+2*(1-\bruch{1}{n})}{1-(1-\bruch{1}{n})} [/mm]
Daraus folgt Limes + unendlich !
Stimmen meine Überlegungen?
Danke für eure Antworten und die Geduld!
Gruß
Angelika
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:08 Di 06.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Angelika!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") So stimmt es nun ...
Gruß
Loddar
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