Einseitiger Signifikanztest < Statistik/Hypothesen < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Der Bürgermeister einer Stadt plant, den Bau eines Fußballstandions zu bezuschussen, wenn mindestens 65% der Bürger zustimmen. Die Stadtverwaltung behauptet, dass dies der Fall ist, Eine Bürgerinitative glaubt dagegen, dass der tatsächliche Prozentsatz der Befürworter weniger als 65% beträgt. Zur Überprüfung der Behauptungen wird ein Signifikanztest auf dem Signifikanzniveau 5% mit dem Stichprobenumfang n=600 durchgeführt.
a) Wie testet die Stadtverwaltung? Bei welchen Ergebnissen ist sie bestätigt?
b) Wie testet die Bürgerinitative? Bei welchen Ergebnissen ist sie bestätigt
c) Bei welchem Ergebis kann keiner die Nullhypothese verwerfen |
Hallo zusammen,
in der Lösung steht, dass der Bürgermeister rechtsseitig testet. Warum? Dem Bürgermeister reicht es ja, wenn 65% zustimmen. Er müsste doch auch einen linksseitigen Test machen, und wenn das Ergebnis in den Annahmebereich fällt, hat er recht.
Die Bürgerinitative hat recht, wenn das Stichprobenergebnis in den Ablehnungsbreich des linksseitigen Signifikanztests mit der Nullhypothese H0:p=0,65 fällt.
Wo liegt mein Denkfehler? Warum muss der Bürgermeister (laut Lösung) rechts testen?
Vielen Dank für Eure Antworten!
Hubertus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:24 So 02.12.2012 | | Autor: | Walde |
hi hubertus,
wie man die Nullhypothese wählt, kommt drauf an, welchen Fehler man möglichst vermeiden möchte. Der Bürgermeister möchte die Zuschüsse nur gewähren, wenn mindest. 65% der Bürger dafür sind. Er möchte also folgende Situation vermeiden:
Er glaubt, dass [mm] p\ge0,65 [/mm] , obwohl in Wirklichkeit p<0,65
Wobei "vermeiden" heißt,dass diese Fehlentscheidung nur mit geringer W'keit auftreten soll. (Das bedeutet übrigens gleichzeitig, dass man die Fehlentscheidung: Man glaubt, dass der Anteil der Befürworter in der Stadt p<0,65 ist, obwohl er in Wirklichkeit [mm] p\ge [/mm] 0,65 ist, für nicht ganz so tragisch hält.)
Beim Design des Tests kontrolliert man zunächst mal nur den Fehler 1.Art (durch die vorgegebene Irrtumswahrscheinlichkeit [mm] \alpha). [/mm] Der Fehler 1.Art beschreibt, wie du ja weißt, das Ereignis:
[mm] H_0 [/mm] wird abgelehnt, obwohl [mm] H_0 [/mm] in Wirklichkeit zutrifft.
Wenn du mit oben vergleichst, siesht du dass [mm] H_0: [/mm] p<0,65 gewählt werden sollte, wenn man die W'keit für diese Fehlentscheidung gering (höchstens 5% W'keit) halten möchte. Das entspricht einer Ablehnung von [mm] H_0 [/mm] für hohe Werte von p, also einem rechtsseitigem Test.
Du musst meiner Meinung nach bisschen aufpassen mit der Formulierung "Wenn das Ergebnis in den Annahmebereich fällt, hat er recht." Das ist zu Eindeutig formuliert. Denn einen Fehler kann man ja trotzdem gemacht haben (Fehler 2.Art). Und die W'keit hierfür ist nicht bekannt, sie kann unter Umständen recht hoch (zB.30%) sein. Deswegen sieht man auch nur einen abgelehnten Test als "Erfolg"(man sagt "statistisch signifikant") an, denn dann ist die W'keit für einen Fehler (dann 1.Art) nur gering.
Das ist ein weiterer Hinweis, wie man seine Nullhypothese wählt: Wenn ich etwas statistisch "beweisen" will, heißt das, ich muss [mm] H_0 [/mm] zur Ablehnung bringen, dann ist ein Fehler (1.Art) unwahrscheinlich. Wenn ich also zeigen will, dass [mm] p\ge0,65 [/mm] gilt, muss ich [mm] H_0:p<0,65 [/mm] zur Ablehnung bringen.
LG walde
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