Einstufige Verflechtung < Prozesse+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Kunde möchte insgesamt 20 ME (Mengeneinheiten) Produkte kaufen und hat dafür ein Budget von 52280€ zur Verfügung.
Er kann sowohl die unterste und ausschließlich für den Gebrauch an öffentlichen Einrichtungen vorgesehene Qualitätsklasse p1 für 1889€/ME als auch die Industriequalität p2 für 5389€/ME oder die höchste Reinheitsstufe p3 mit Biosiegel für 6899€/ME alternativ verwenden.
Mit welcher Bestellung [mm] \vec{p}= \vektor{p1\\ p2 \\ p3} [/mm] kann er das gegebene Budget optimal ausschöpfen?
Wie groß ist der Gesamtwert dieser Bestellung? |
Also... ich habe bei der Aufgabe nicht wirklich eine Idee, wie ich an sie herangehen soll.
Vielleicht hat ja jemand von euch einen Tipp.
Vielen Dank schonmal
Liebe Grüße
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> Ein Kunde möchte insgesamt 20 ME (Mengeneinheiten)
> Produkte kaufen und hat dafür ein Budget von 52280€ zur
> Verfügung.
>
> Er kann sowohl die unterste und ausschließlich für den
> Gebrauch an öffentlichen Einrichtungen vorgesehene
> Qualitätsklasse p1 für 1889€/ME als auch die
> Industriequalität p2 für 5389€/ME oder die höchste
> Reinheitsstufe p3 mit Biosiegel für 6899€/ME alternativ
> verwenden.
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> Mit welcher Bestellung [mm]\vec{p}= \vektor{p1\\
p2 \\
p3}[/mm] kann
> er das gegebene Budget optimal ausschöpfen?
> Wie groß ist der Gesamtwert dieser Bestellung?
> Also... ich habe bei der Aufgabe nicht wirklich eine Idee,
> wie ich an sie herangehen soll.
> Vielleicht hat ja jemand von euch einen Tipp.
Hallo,
Das Ziel ist klar?
Wenn ich es recht verstehe, geht es darum, 20 Einheiten möglichst hoher Qualität einzukaufen und dabei das Budget nicht zu sprengen.
Eine Möglichkeit wäre, mal ein bißchen herumzuprobieren.
Helfen könntest Du Dir und den potentiellen Helfern, wenn Du mal erzählen würdest, was bei Euch gerade "dran" ist, was Du davon verstehst und was nicht. Es sieht ja so aus, als wären irgendwelche Optimierungsverfahren besprochen worden.
Gruß v. Angela
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Ja, das Ziel, das du nennst, ist richtig.
Also gerade dran sind bei uns Matrizen und Prozesse.
Wir haben uns zunächst damit befasst, die Produktionsmatrix aufzustellen, also den Zusammenhang zwischen Produktionsvektor und Rohstoffvektor herauszuarbeiten. Dann haben wir für verschiedene Mengen an Produkten die Mengen an Rohstoffen berechnet und wie ein gewisser Lagerbestand aufbrauchbar ist.
Joaa.. weiß ja nicht, ob das nun hilfreich ist.
Wäre aber echt toll, wenn sich jemand finden würde, der für diese Aufgabe einen Ansatz finden kann.
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> Ein Kunde möchte insgesamt 20 ME (Mengeneinheiten)
> Produkte kaufen und hat dafür ein Budget von 52280€ zur
> Verfügung.
>
> Er kann sowohl die unterste und ausschließlich für den
> Gebrauch an öffentlichen Einrichtungen vorgesehene
> Qualitätsklasse p1 für 1889€/ME als auch die
> Industriequalität p2 für 5389€/ME oder die höchste
> Reinheitsstufe p3 mit Biosiegel für 6899€/ME alternativ
> verwenden.
>
> Mit welcher Bestellung [mm]\vec{p}= \vektor{p1\\
p2 \\
p3}[/mm] kann
> er das gegebene Budget optimal ausschöpfen?
> Wie groß ist der Gesamtwert dieser Bestellung?
Hallo,
was hast Du denn bisher erreicht?
Hast Du mal ein bißchen experimentiert?
Ich weiß nicht, wie Ihr vorgehen sollt, und ich weiß nicht, was Dein Niedersachsenrechner so alles für Dich tun kann.
Ich würde mich jetzt erstmal mit dem Gleichungssystem
[mm] x_1+x_2+x_3=20
[/mm]
[mm] 1889x_1+5389x_2+6899x_3=52280
[/mm]
beschäftigen.
Das zu lösen und dann mal weiterzuschauen kann ja kein Fehler sein.
Ansonsten sind für mich Deine Informationen und Lösungsansätze zu spärlich um zu wissen, was Ihr tun sollt und wie man sinnvoll helfen kann.
Sollen die Lösungen ganzzahlig sein?
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:45 Mi 29.09.2010 | | Autor: | rabilein1 |
Meines Erachtens kommst du um das 'Probieren' nicht herum, was im schlimmsten Fall ewig lange dauern kann, bis man die optimale Lösung gefunden hat. Aber heutzutage gibt es ja Super-Computer, die einem langwierige Rechen-Operationen abnehmen.
Mein Ansatz wäre:
Welche erlaubten Kombinationen gibt es?
Fange an mit dem p3: Davon kannst du maximal 7 Stück für insgesamt € 48293 kaufen. Mit dem Rest von € 3987 kannst du keine p2 und noch 2 Stück p1 kaufen. Am Ende hättest du € 209 übrig.
Diese € 209 sind sozusagen die Benchmark.
Nun nimmst du 7 Stück von p3. Was kostet das? Wie viel kannst du nun noch von p2 und von p1 kaufen? Was bleibt übrig? Nur wenn diese Benchmark kleiner wird, ist die Kombinationen optimaler als die vorige, und du hast eine neue Benchmark.
Wenn die Benchmark gleich NULL ist, hast du die Aufgabe gelöst.
Ansonsten musst du weitermachen bis alle Kombinationen durch sind. Und das kann notfalls lange dauern....
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Hallo rotkehlchen,
du kannst den folgenden Algorithmus verwenden um die Antwort zu finden.
0. Falls 20 Stück der preiswertesten Qualität zu teuer sind, dann ist die Aufgabe nicht lösbar.
1. Versuche 20 mal die höchste Qualität zu kaufen.
2. Falls die Bestellung deine finanziellen Mittel übersteigt, dann ersetzte ein Stück der besten gekauften Qualität durch die nächst niedrigere Stufe und wiederhole Schritt 2.
3. Deine momentane Bestellung ist die optimale Lösung.
einfacheres Beispiel, durchgerechnet:
Qualität schlecht: 3 Euro pro Stück,
Qualität mittel: 5 Euro pro Stück,
Qualität gut: 7 Euro pro Stück
Kaufe 3 Artikel der höchstmöglichen Qualitat für maximal 14 Euro.
-> Schritt 0: 3 mal 3 Euro sind 9 Euro, das geht, d.h. die Aufgabe ist lösbar.
-> Schritt 1: 3 mal 7 Euro sind 21 Euro.
-> Schritt 2: 21 Euro übersteigen das Budget, also einen Artikel der besten gekauften Qualität (gut) durch die nächstschlechtere Stufe (mittel) ersetzten, d.h. statt 3 mal gut jetzt 2 mal gut und 1 mal mittel kaufen und Schritt 2 wiederholen.
-> Schritt 2: 2 mal 7 Euro plus 1 mal 5 Euro sind 19 Euro. Immer noch zu teuer, d.h. wieder einen guten durch einen mittleren Artikel ersetzen und Schritt 2 wiederholen.
-> Schritt 2: 1 mal 7 Euro plus 2 mal 5 Euro sind 17 Euro. Ersetzen, wiederholen.
-> Schritt 2: 0 mal 7 Euro plus 3 mal 5 Euro sind 15 Euro. Oh Mann, immer noch zu teuer. Also ersetzen wir jetzt mittlere Qualität durch schlechte und wiederholen Schritt 2.
-> Schritt 2: 0 mal 7 Euro plus 2 mal 5 Euro plus 1 mal 3 Euro sind 14 Euro. Das Budget wird jetzt nicht mehr überschritten, Schritt 2 wird daher nicht mehr wiederholt.
-> Schritt 3: Der bestmögliche Kauf ist einmal schlechte und zweimal mittlere Qualität.
Ich hoffe die Lösung war verständlich. Natürlich kann man die richtige Lösung erst einmal durch "immer beste, immer mittlere, immer schlechteste Qualität" einengen. Mit diesen Zwischenergebnissen kann man dan das Lösungsverfahren stark beschleunigen.
Das Lösungsverfahren beruht darauf, dass man anfangend vom qualitativ besten Kauf ausgehend immer den nächstschlechteren Kauf nimmt und den ersten Kauf auswählt, der durchführbar ist. Das ist logischerweise der bestmögliche. Schritt 0 prüft nur zur Sicherheit, aber der Kauf überhaupt durchführbar ist.
EDIT: Der Algorithmus ist nicht ganz korrekt.
Es kommt sowieso darauf an, wie man die Gutheit der Bestellung beurteilt, ist die Bestellung drei Mal gute Qualität besser oder schlechter oder genau so gut wie die Bestellung von einmal gut, einmal mittel und einmal schlecht... Die Grundidee bleibt jedoch richtig. Man braucht eine Reihenfolge aller möglichen Bestellungen. (Nur leider durchläuft der angegebene Algorithmus nicht alle möglichen Bestellungen.)
Liebe Grüße
Hugo
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Eine Erleichterung ist es, sich das Einmal-1889, das Einmal-5389, sowie das Einmal-6899 aufzuschreiben (in drei Spalten).
Nun muss man 52280 minus Spalte1 minus Spalte2 minus Spalte3 einen Wert nahezu an NULL ergeben. Ums schrittweise Probieren kommt man nicht herum.
Als Lösung habe ich:
52280 - 11*1889 - 2*5389 - 3*6899 = 26
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... aber es sollten doch 20 und nicht nur 15 Einheiten gekauft werden 
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