Elastischer Stoß < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:14 Fr 12.09.2014 | | Autor: | needmath |
| Aufgabe | Zwei Bälle mit stark unterschiedlichen Massen [mm] m_A [/mm] >> [mm] m_B [/mm] berühren sich beim Loslassen zum freien Fall, wobei der leichtere Ball auf dem schwereren liegt.
Sie werden aus einer Höhe h gleichzeitig fallen gelassen und erfahren elastische Stöße mit dem Boden, bzw. untereinander.
Bis in welche Höhe h` steigt der kleine Ball nach dem Aufprall? |
folgende Gleichung wurden aufgestellt:
Impulserhaltung: [mm] m_aV_a+m_bV_b=m_aV_a'+m_bV_b'
[/mm]
Energieerhaltung: [mm] \bruch{1}{2}m_aV_a^2+\bruch{1}{2}m_bV_b^2=\bruch{1}{2}m_aV'_a^2+\bruch{1}{2}m_bV'_b^2
[/mm]
Meine Frage: wieso wurde bei der Gleichung zur Energieerhaltung nur die kinetische Energie und nicht die potenzielle Energie berücksichtigt?
die Bälle werden aus eine bestimmte Höhe h fallen gelassen und auch während des fallen ist doch eine potenzielle Energie vorhanden. wieso wird diese nicht berücksichtigt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:13 Fr 12.09.2014 | | Autor: | chrisno |
Da frage ich zurück:
Für welchen Zeitpunkt des Geschehens wird diese Gleichung aufgestellt?
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:30 Fr 12.09.2014 | | Autor: | needmath |
> Da frage ich zurück:
> Für welchen Zeitpunkt des Geschehens wird diese Gleichung
> aufgestellt?
meinst du zu dem zeitpunkt, wo die untere kugel auf den Boden stoßt? Aber wenn der Boden der Nullpunkt ist, dann wäre die leichtere Kugel über dem Boden, da die leichtere Kugel auf der schweren Kugel steht.
demnach müsste die leichtere kugel eine potenzielle Energie haben oder nicht?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:56 Fr 12.09.2014 | | Autor: | chrisno |
Das Thema hatten wir gestern schon:
Du kannst den Nullpunkt der potentiellen Energie wählen.
Warum willst Du die potentielle Energie der oberen Kugel auf einen Wert größer als Null setzen, wenn sie am tiefsten Punkt ihrer Bewegung ist?
Falls es Dir nicht gefällt, dass Du nun zwei Skalen für die potentielle Energie hast:
Betrachte sie für beide Kugeln gemeinsam. Sie fallen ja auch bis zum Aufprall im Verbund.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:07 Fr 12.09.2014 | | Autor: | needmath |
> Du kannst den Nullpunkt der potentiellen Energie wählen.
> Warum willst Du die potentielle Energie der oberen Kugel
> auf einen Wert größer als Null setzen, wenn sie am
> tiefsten Punkt ihrer Bewegung ist?
selbst wenn die obere kugel den ihren tiefsten punkt erreicht hat, ist ihr schwerpunkt über dem Nullpunkt bzw. der schwerpunkt der unteren kugel ist unter dem Nullpunkt
also ich weiß nicht wo man den Nullpunkt definieren muss, damit beide Balle keine potenzielle Energie haben außer man betrachtet beide Bälle als ein Körper
ich hab mal ein bild gemalt
[Dateianhang nicht öffentlich]
wo soll der Nullpunkt sein, damit beide Kugel keine potenzielle Energie haben? (ohne beide Kugel als ein Körper zu betrachten)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:11 Fr 12.09.2014 | | Autor: | chrisno |
Was spricht dagegen, dies als einen Körper zu betrachten?
Schon mit einer Kugel machst Du im Prinzip das Gleiche. Der unterste Punkt liegt tiefer als der höchste. Da nimmst Du den Schwerpunkt. Also kannst Du bei zwei Kugeln auch den gemeinsamen Schwerpunkt nehmen.
Ich mach Schluss für Heute.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:53 Sa 13.09.2014 | | Autor: | needmath |
Impulserhaltung: [mm]m_aV_a+m_bV_b=m_aV_a'+m_bV_b'[/mm]
[mm] \bruch{m_a}{m_b}=\bruch{V'_b-V_b}{V_a-V'_a}
[/mm]
Energieerhaltung: [mm]\bruch{1}{2}m_aV_a^2+\bruch{1}{2}m_bV_b^2=\bruch{1}{2}m_aV'_a^2+\bruch{1}{2}m_bV'_b^2[/mm]
[mm] \bruch{m_a}{m_b}=\bruch{V'_b^2-V_b^2}{V_a^2-V'_a^2}=\bruch{(V'_b-V_b)(V'_b+V_b}{(V_a-V'_a)(V_a+V'_a)}
[/mm]
daraus folgt:
[mm] \bruch{V'_b-V_b}{V_a-V'_a}=\bruch{(V'_b-V_b)(V'_b+V_b)}{(V_a-V'_a)(V_a+V'_a)}
[/mm]
[mm] 1=\bruch{(V'_b+V_b)}{(V_a+V'_a)}
[/mm]
[mm] V_a-V_b=V'_b-V'_a
[/mm]
wie bestimme ich nun die Höhe?
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Hallo!
Nunja, diese Rechnung nutzt dir wenig.
Bei einem Stoß ist es meistens so, daß man die Geschwindigkeit vor dem Stoß kennt, und die nach dem Stoß nicht.
Das heißt, du hast [mm] V_a [/mm] und [mm] V_b [/mm] gegeben, aber weder [mm] V_a^\prime [/mm] noch [mm] V_b^\prime [/mm] .
Du brauchst eine Formel, bei welcher auf der einen [mm] V_a^\prime= [/mm] steht, und auf der anderen ein Ausdruck, der ausschließlich [mm] V_a, V_b [/mm] und die Massen enthält.
Im Prinzip gibt es aber Formeln für den elastischen Stoß, die man einmal herleitet, und dann einfach benutzt. Schau mal bei Wiki.
Es gibt aber für diese Aufgabe noch einen trick: Trifft ein Gegenstand auf einen erheblich schwereren Gegenstand, wird der schwere seine Geschwindigkeit kaum ändern. Und der leichte wird sich mit der gleichen Geschwindigkeit relativ zum schweren davon bewegen, mit der er anfangs auf ihn zu flog.
(oder einfach: Ein Flummi, den du gegen eine Wand wirfst, kommt mit der gleichen geschwindigkeit zurück)
Es gibt nun zwei Stöße: Den zwischen dem großen Ball und dem Boden, und anschließend dem zwischen dem kleinen und großen Ball. Anfangs fliegen beide Bälle mit der gleichen Geschwindigkeit runter, und du solltest ausrechnen, mit welcher Geschwindigkeit der kleine am Ende hoch fliegt.
Wenn du das hast, kannst du noch mit Energieerhaltung die Aufprallgeschwindigkeit auf dem Boden mit der Fallhöhe ausdrücken, und aus der Geschwindigkeit des kleinen Balls nach den Stößen auch seine Endhöhe.
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