Elastizität / delta-Zeichen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:43 Do 21.01.2016 | | Autor: | Mathics |
| Aufgabe | Die Elastizität einer Funktion y =y(x) ist definiert als
[mm] \varepsilon [/mm] = [mm] \bruch{\bruch{dy}{y}}{\bruch{dx}{x}}
[/mm]
bzw.
[mm] \varepsilon [/mm] = [mm] \bruch{dy}{dx} \bruch{x}{y}
[/mm]
Zeigen Sie, dass gilt
[mm] \varepsilon [/mm] = [mm] \bruch{dlny}{dlnx} [/mm] |
Hallo,
die Lösung lautet:
[mm] \varepsilon [/mm] = [mm] \bruch{dlny}{dlnx} [/mm] = [mm] \bruch{\bruch{1}{y}dy}{\bruch{1}{x}dx} [/mm] = [mm] \varepsilon [/mm] = [mm] \bruch{dy}{dx} \bruch{x}{y}
[/mm]
Bei der ersten Umformug hat man anscheinend lny und lnx abgeleitet, aber wieso schreibt man dann dahinter jeweils dy und dx? Was hat dlny und dlmx davor ausgesagt? Was ist also genau die Rolle von diesem d? Und worin besteht der Unterschied zu [mm] \partial?
[/mm]
Danke!
LG
Mathics
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:19 Do 21.01.2016 | | Autor: | huddel |
Hallo Mathics,
ich stelle die Frage mal zurück: was ist denn mit $dx$ überhaup gemeint? Ich kenne nun die genauen Physikalischen Hintergründe nicht, aber vom Mathematischen Standpunkt ist das das totale Differentiel einer Differntialform. In unserm Fall sind unsere Differentialformen gegeben durch $d(ln(x))$ bzw. $d(ln(y))$ und $dx$ bzw. $dy$. Ich verweise dich hierbei mal auf das Skript welches ich sehr hilfreich fand: ![[]](/images/popup.gif) Analysis-Skript
damit wird das totale Differential einer differenzierbaren Funktion zu einer 1-Form. Nemen wir die Funktion $f(x) = ln(x)$, dann wird
[mm] $df(x)=\frac{\partial f}{\partial x}(x) [/mm] dx = [mm] \frac{\partial ln}{\partial x}(x) [/mm] dx = [mm] \frac{1}{x}dx$
[/mm]
Die genauen Hintergründe kannst du dir in besagtem Skript mal durchlesen und bei Fragen dich gerne nochmal melden :)
Viele Grüße,
Huddel
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