Elektromagnetisches Feld < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:01 Do 03.11.2011 | | Autor: | Levit |
| Aufgabe | Beschreiben Sie die Bewegung eines Massepunktes der Ladung Q und der Masse M im Elektrischen Feld [mm] \vec{E}=E_0*\vec{e_y} [/mm] und magnetischen Feldes [mm] \vec{B}=B_0*\vec{e_y} [/mm] (mit [mm] E_0, B_0 [/mm] konstant).
a) Geben die die Komponenten der Kraft [mm] \vec{F}=(F_x,F_y,F_z) [/mm] an und formulieren die die Newton'sche Grundgleichung. |
F im allgemeinen ist hier doch [mm] \ved{F_L}=Q*(\vec{E}+\vec{v} \times \vec{B}). [/mm]
Mit den gegebenen Feldern habe ich dann für [mm] F_x=F_z=0. [/mm]
Dann weiter mit [mm] F_y=Q*(E_0+\vec{v} \times B_0).
[/mm]
Ist das für die Komponenten soweit okay?
|
|
| |
|
Hallo!
Es gilt doch
[mm]\vec{F}_L=Q*\red{\vec{v}\times\vec{B}}[/mm]
Prinzipiell kennst du [mm] \vec{v} [/mm] nicht, daher sind diese Komponenten nicht =0.
Aber denk erstmal drüber nach, was passiert, wenn ein Teilchen, das sich in eine beliebige Richtung bewegt, plötzlich diesem E-Feld ausgesetzt wird.
Was passiert,wenn das Teilchen in das B-Feld gerät?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:31 Do 03.11.2011 | | Autor: | Levit |
Dann wird es abgelenkt.
aber natürlich, [mm] \vev{v} \times \vec{B}.
[/mm]
Dann erhalte ich für
[mm] F_x=-v_z*Q*B_0
[/mm]
[mm] F_y=Q*E_0
[/mm]
[mm] F_z=Q*v_x*B_0
[/mm]
Ich hoffe das stimmt jetzt für die Komponenten?!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:59 Do 03.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Richtig.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:13 Do 03.11.2011 | | Autor: | Levit |
Wenn ich jetzt daraus die Newtonsche Grundgleichung formulieren will, setze ich also [mm] m*a_x [/mm] mit [mm] a_x=\bruch{-x}{t^2} [/mm] für [mm] F_x [/mm] ein?
Dann kann ich x(t), y(t) und z(t) daraus ableiten, die brauche ich nämlich für die nächste Teilaufgabe
|
|
|
| |
|
Hallo!
Ich verstehe nicht ganz, was du da machst.
Das geht eher so:
$m*a=E*q$
$m*y''(t)=E*q$
Das ist eine Differentialgleichung, deren Lösung lautet:
[mm] y(t)=\frac{Eq}{2m}t^2+v_yt+y_0
[/mm]
Das heißt, in y-Richtung hast du eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit [mm] v_y [/mm] und -ort [mm] y_0 [/mm] .
Wie sieht das jetzt für x und z aus?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:40 Do 03.11.2011 | | Autor: | Levit |
Dann hätte ich
[mm] x''(t)=\bruch{-v_z*Q*B_0}{m}
[/mm]
und damit deren Lösung
[mm] x(t)=\bruch{-B_0*Q*v_z}{2m}*t^2+v_x*t+x_0
[/mm]
und [mm] z''(t)=\bruch{Q*v_x*B_0}{m}
[/mm]
und die Lösung
[mm] z(t)=\bruch{Q*v_x*B_0}{2m}*t^2+v_z+z_0.
[/mm]
Simmt das soweit? Oder habe ich wieder nen Denkfehler?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:50 Do 03.11.2011 | | Autor: | Levit |
Ich meine bei z(t) natürlich [mm] =...+v_x*t+...
[/mm]
|
|
|
| |
|
Hallo!
Hier hast du noch einen Fehler drin.
Das [mm] v_z [/mm] ist die Momentangeschwindigkeit in z-Richtung, und damit z'(t).
Das heißt, daß du hier vor dem Problem stehst, ein System gekoppelter Differenzialgleichungen zu lösen:
$x''(t)= A*z'(t)_$
$z''(t)= B*x'(t)_$
Das läßt sich prinzipiell durch Rechnung lösen, aber ich rate dir eher, das durch Raten zu lösen. Wie gesagt, was beschreibt das Teilchen denn in dem B-Feld für eine Bewegung?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:09 Do 03.11.2011 | | Autor: | Levit |
Eine gleichförmige gleichmäßige Bewegung.
Damit wäre dann wohl [mm] x''(t)=\bruch{Q*b_0}{m}*z_0*t.
[/mm]
Oder immer noch nicht?
z''(t) äquivalent zu x''(t), da beides gleichförmige Bewegungen sein müssten.
|
|
|
| |
|
Nope, du darfst nochmal.
Was für eine Bewegung beschreibt ein geladenes Teilchen im Magnetfeld?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:27 Do 03.11.2011 | | Autor: | Levit |
Meine Güte, natürlich eine Kreisbewegung...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:25 Do 03.11.2011 | | Autor: | Levit |
Aber was muss ich denn dann beispielsweise für [mm] v_x=x'(t) [/mm] einsetzen? Einen Winkel wollte ich ja nun nicht mit reinbringen, und Beschleunigung kann ich eigentlich auch nicht gebrauchen...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:56 Do 03.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Da du erraten hast, dass es ne Kreisbewegung ist, solltest du die Dgl auch durch "raten" lösen können und dabei überlegen, wie der Kreis von [mm] v_x(0) [/mm] und [mm] v_z(0) [/mm] abhängt?
versuchs erst mal mit [mm] v_z(0)=0 [/mm] und [mm] v_x(0)=v
[/mm]
du kannst auch lösen, indem du erstmal eine Ordnung runtergehst
[mm] v_x'=A*v_z
[/mm]
[mm] v_y'=B*v_x
[/mm]
entweder kannst du das system lösen oder differenziere die erste Gl nochmal und setz die zweite ein, dann hast du ne einfache lineare Dgl für [mm] v_x
[/mm]
aus [mm] v_x(t) [/mm] ist x(t) und [mm] v_z(t) [/mm] dann leicht!
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:23 Do 03.11.2011 | | Autor: | Levit |
Also setze ich [mm] v_z(t)=0, [/mm] erhalte ich für x''(t)=0, und damit x(t)=c*t oder auch x(t)=0. Bei beiden wäre die Ableitung ja 0.
Für [mm] v_x(0)=v [/mm] erhlate ich dann z''(t)=B*v, und damit [mm] z(t)=B*v*t^2. [/mm] Mit [mm] v=\bruch{s}{t} [/mm] würde es dann z(t)=B*t sein.
Aber ich habe das Gefühl, dass es das immer noch nicht ist.
|
|
|
| |
|
Hallo!
Das Problem ist, daß manchmal tatsächlich [mm] v_z(t)=0 [/mm] gilt. Leider gilt das nicht für alle t, aber die Gleichung soll schon für alle erfüllt sein.
Aber nun mach mal, was wir dir geraten haben.
1.: Du hast bereits herausgefunden, daß das eine Kreisbewegung in der xz-Ebene ist. Wie kann man denn so eine Kreisbewegung beschreiben? Also
[mm] \vec{x}(t)=\vektor{\Box \\ 0 \\ \Box}
[/mm]
2.: Ich hatte oben bereits ja gesagt, daß das ein Gleichungssystem ist. Ich schreibs nochmal neu hin:
x''(t)=A*z'(t)
z''(t)=-B*x'(t)
Ich habe noch ein Minus eingebaut, du kannst erstmal davon ausgehen, daß A und B positiv sind. Jetzt leite mal die zweite Gleichung nochmal nach t ab, das Ergebnis kannst du in die erste einsetzen. Danach hast du nur noch eine Differentialgleichungmit der unbekannten Funktion z(t).
Jetzt nochmal raten: Was für eine Funktion kannst du für z(t) einsetzen, damit die Gleichung immer für alle t erfüllt ist? (Die Lösung "0" zählt nicht)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:04 Do 03.11.2011 | | Autor: | Levit |
Zu 1. hab ich jetzt auf die schnelle keine Lösung parat.
zu 2.
ich habe dann z''(t)=z(t)*A*B
da fällt mir nur eine Lösung ein, nämlich [mm] z(t)=e^\bruch{t}{\wurzel{AB}}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:10 Do 03.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast aber z'''=-AB*z' und durch 2 mal differenzieren deines Ergebnisses kommt das nicht raus.
vermutete Lösungen sollte man immer in die Dgl einsetzen zur Probe.
Außerdem fehlen ne menge konstanten!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:21 Do 03.11.2011 | | Autor: | Levit |
Ja das hatte ich auch, habe dann einfach aus z''' z'' gemacht, und aus z' gleich z.
Oder, um es wissenschaftlich zu sagen, habe ich substituiert mit meinetwegen k=z'. Dann wäre k''=z''' und damit k''=AB*k.
Meinetwegen auch mit dem Minus davor, hatten uns ja aber erst mal auf weglassen geeinigt. Aber eigentlich ja nicht richtig so.
Ich glaube es muss dann heißen [mm] z(t)=e^{\wurzel{AB}} +c_1*t+c_2
[/mm]
Wie siehts aus? Hoffe ich bring euch nicht zur Verzweiflung =)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:47 Do 03.11.2011 | | Autor: | Levit |
Da fällt mir ein, das Minus ist ja doch wichtig, dann wäre das von grad ha Quatsch. Dann würde doch eher [mm] z(t)=sin(\wurzel{AB})+c_1*t+c_2
[/mm]
sein.
Und das ginge doch in Richtung Kugelkoordinaten, und da y=0 ist, hätten wir das im Zweidimensionalen, also den Kreis...
Was sagt ihr?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:51 Do 03.11.2011 | | Autor: | Levit |
da fehtl natürlich noch ein t im Sinus. Also z(t)=sin(t*A*B)+...
|
|
|
| |
|
Hallo!
na, was lange währt, wird langsam gut 
Eine Kreisbewegung wird durch sowas wie
[mm] \vec{x}(t)=\vektor{R*\cos(\omega t) \\ 0 \\ R*\sin(\omega t)}
[/mm]
beschrieben. Oder besser noch:
[mm] \vec{x}(t)=\vektor{R*\cos(\omega t+\phi) \\ 0 \\ R*\sin(\omega t+\phi)}
[/mm]
Was nun deine Lösung angeht: Das c_1t stimmt nicht, denn beim einmaligen Ableiten bleibt ein [mm] c_1 [/mm] übrig, das beim Einsetzen noch stört. Außerdem ist das ganze eine lineare Gleichung, daher würde ich folgende Gleichung als Lösung angeben:
[mm] z(t)=c_1*sin(t*A*B+c_2)+c_3
[/mm]
Das y(t) ergibt sich dann entsprechent mit nem COS.
[mm] c_3 [/mm] beschreibt das Zentrum in z-Richung, um das sich das Teilchen bewegt. [mm] c_2 [/mm] beschreibt die Position des Teilchens auf dem Kreis zur Zeit t=0, und [mm] c_1 [/mm] den Radius.
Nachdem du den Trockenlauf nun schon hast, versuche dich an der Originalaufgabe. Der Radius und die Umlaufgeschwindigkeit lassen sich angeben!
|
|
|
|
