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Ich würde gerne [mm] 4^{-x}+2*4^x=16 [/mm] nach x auflösen...
Mein Ansatz hat mir keine Lösung geliefert:
= [mm] 2^{-x*2}+2*2^{x*2}=16 |log_{2}(...)
[/mm]
= -x*2+2*x+1=4
[mm] =-x+x+1=\bruch{1}{2}
[/mm]
Jetzt kürzt sich das x leider weg. :/
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:17 Sa 01.02.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Ich würde gerne [mm]4^{-x}+2*4^x=16[/mm] nach x auflösen...
>
> Mein Ansatz hat mir keine Lösung geliefert:
>
> = [mm]2^{-x*2}+2*2^{x*2}=16 |log_{2}(...)[/mm]
>
> = -x*2+2*x+1=4
>
> [mm]=-x+x+1=\bruch{1}{2}[/mm]
>
> Jetzt kürzt sich das x leider weg. :/
Lass das Logarithmieren sein, das macht bei einer Summe keinen Sinn.
Du hast:
[mm] 4^{-x}+2\cdot4^{x}=16
[/mm]
Beiseitig +16 und links ein Potenzgesetz
[mm] \Leftrightarrow\frac{1}{4^{x}}+2\cdot4^{x}-16=0
[/mm]
Nun mit [mm] 4^x [/mm] multiplizieren
[mm] 1+2\cdot\left(4^{x}\right)^{2}-16\cdot4^{x}=0
[/mm]
Nun substituiere [mm] z=4^{x}
[/mm]
Dann hast du
[mm] 1+2z^{2}-16z=0
[/mm]
Darauf lasse nun die p-q-Formel los, und bestimme die Lösungen für z. Vergiß dann das Rücksubstituieren auf x nicht.
Marius
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Kann ich mir also für die Klausur notieren das bei Summen nie logarithmiert werden sollte, sondern umgeformt und substituiert werden muss um PQ anzuwenden?
Ich habe jetzt für [mm] z_{1,2}=4\pm\wurzel{\bruch{31}{2}}
[/mm]
Also rücksubstituiert dann [mm] 4\pm\wurzel{\bruch{31}{2}}=4^x [/mm]
Und jetzt logarithmieren?
[mm] log_{4}\left(4\pm\wurzel{\bruch{31}{2}}\right)=x
[/mm]
Wie kann ich das noch vereinfachen? Oder ist hier Ende?
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Hi,
> Kann ich mir also für die Klausur notieren das bei Summen
> nie logarithmiert werden sollte, sondern umgeformt und
> substituiert werden muss um PQ anzuwenden?
Ich würde das nicht pauschal so sagen. Das kommt immer von Fall zu Fall an. Nicht alles lässt sich auf eine pq-Formel verallgemeinern. Aber manchmal läuft es eben darauf hinaus. Diesen "Trick" sollte man also dennoch im Kopf behalten.
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> Ich habe jetzt für [mm]z_{1,2}=4\pm\wurzel{\bruch{31}{2}}[/mm]
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> Also rücksubstituiert dann [mm]4\pm\wurzel{\bruch{31}{2}}=4^x[/mm]
>
> Und jetzt logarithmieren?
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> [mm]log_{4}\left(4\pm\wurzel{\bruch{31}{2}}\right)=x[/mm]
>
> Wie kann ich das noch vereinfachen? Oder ist hier Ende?
Schöner wird es nicht wirklich.
Bedenke aber, dass bei solchen Gleichungen es nützlich ist, zu überprüfen ob die Asdrücke überhaupt Sinn machen:
Angenommen [mm] 2^x\equiv{z}=-1
[/mm]
Wenn wir hier logarithmieren, dann knallts.
Hier in diesem Fall ist aber alles ok.
Liebe Grüße
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