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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:48 Mo 09.11.2009 | | Autor: | Ziny |
| Aufgabe | | Berechnen Sie x, kann mir jemand helfen. wie fange ich an? wie fange ich hier an? ich muss bestimmt die Logarithmen anwenden aber habe keinen Schimmer wie? Helft mir bitte auf die Sprünge |
[mm] 2^{2x}-2^{x+1}=2^{3+x}-9
[/mm]
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Hallo Ziny,
> Berechnen Sie x, kann mir jemand helfen. wie fange ich an?
> wie fange ich hier an? ich muss bestimmt die Logarithmen
> anwenden aber habe keinen Schimmer wie? Helft mir bitte auf
> die Sprünge
>
>
> [mm]2^{2x}-2^{x+1}=2^{3+x}-9[/mm]
Benutze erstmal das ein oder andere Potenzgesetz und schreibe um:
[mm] $2^{2x}=\left(2^x\right)^2$
[/mm]
[mm] $2^{x+1}=2\cdot{}2^x$
[/mm]
[mm] $2^{3+x}=2^3\cdot{}2^x=8\cdot{}2^x$
[/mm]
Dann bringe alles auf die linke Seite, substituiere [mm] $u:=2^x$ [/mm] und du hast eine quadratische Gleichung in $u$, die du mit den stadtbekannten Mitteln lösen kannst.
Am Ende die Lösungen in $u$ wieder in welche in $x$ umrechnen.
Probe nicht vergessen...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:07 Mo 09.11.2009 | | Autor: | Ziny |
oke das was am ende kommt ist die pq-formel die ich verstehe aber ich bin jetzt bis....
[mm] (2^{x})^{2}=20^{x}-9 [/mm] kann ich daraus
[mm] 2x^{2}-20x+9=0 [/mm] dann pq-formel???
oder habe ich was falsch gemacht?
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Hallo nochmal,
> oke das was am ende kommt ist die pq-formel die ich
> verstehe aber ich bin jetzt bis....
>
>
> [mm](2^{x})^{2}=20^{x}-9[/mm] kann ich daraus
20 ist ein bisschen viel, ich komme auf 10, bzw linkerhand auf -10, denn -2-8=-10
>
> [mm]2x^{2}-20x+9=0[/mm] dann pq-formel???
Nee, x solltest du nicht verwenden, lieber u oder z oder y ...
Nach dem Umschreiben ergibt sich [mm] $\left(\red{2^x}\right)^2-10\cdot{}\red{2^x}+9=0$
[/mm]
Nun substituieren wir [mm] $\blue{u}=\red{2^x}$
[/mm]
Das gibt: [mm] $\blue{u}^2-10\cdot{}\blue{u}+9=0$
[/mm]
Das nun mit der p/q-Formel erschlagen und dann die Lösungen in u, die du erhältst, wieder in $x$ umrechnen via: [mm] $2^x=u\Rightarrow x=\log_2(u)$ [/mm] ...
Nun aber ...
>
> oder habe ich was falsch gemacht?
Ja!
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:27 Mo 09.11.2009 | | Autor: | Ziny |
Was passiert denn mit der [mm] 2^{x} [/mm] auf der rechten Seite? Weil links gibt es die [mm] 2^{x} [/mm] auch.
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Hallo, so richtig schlüssig ist deine Fragestellung nicht
auf der rechten Seite der Gleichung steht der Term
[mm] 2^{3+x}=2^{3}*2^{x}
[/mm]
hier kommt das Potenzgesetz zur Anwendung, werden zwei Potenzen mit gleichen Basen multipliziert, so werden die Exponenten addiert, ebenso bei
[mm] 2^{x+1}=2^{x}*2^{1}
[/mm]
auf der linken Seite der Gleichung steht noch der Term
[mm] 2^{2x}=(2^{x})^{2}
[/mm]
hier kommt das Potenzgesetz zur Anwendung, wird eine Potenz potenziert, so werden die Exponenten multipliziert,
in der Hoffnung, ich habe deine Frage getroffen
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:06 Mo 09.11.2009 | | Autor: | Ziny |
ich bin durcheinander also,
[mm] 2^{2x}-2^{x+1}=2^{3+x}-9
[/mm]
dann folgt,
[mm] (2^{x})^{2}-2*2^{x}=8*2^{x}-9
[/mm]
dann folgt,
[mm] (2^{x})^{2}-10*2^{x}=2^{x}-9
[/mm]
so hier komme ich nicht weiter und das meine ich mit den [mm] 2^{x} [/mm] auf beiden Seiten.
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Hallo Ziny,
> ich bin durcheinander also,
>
> [mm]2^{2x}-2^{x+1}=2^{3+x}-9[/mm]
>
> dann folgt,
>
> [mm](2^{x})^{2}-2*2^{x}=8*2^{x}-9[/mm]
>
> dann folgt,
>
> [mm](2^{x})^{2}-10*2^{x}=2^{x}-9[/mm]
Das [mm]2^{x}[/mm] auf der rechten Seite ist zuviel.
Richtig muss es deshalb lauten:
[mm](2^{x})^{2}-10*2^{x}=-9[/mm]
>
> so hier komme ich nicht weiter und das meine ich mit den
> [mm]2^{x}[/mm] auf beiden Seiten.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:52 Mo 09.11.2009 | | Autor: | Ziny |
(rechte Seite) aber [mm] 2^{3+x}=2^{3}*2^{x}=8*2^{x}
[/mm]
dann habe ich doch auf der rechten Seite noch ein [mm] 2^{x}
[/mm]
warum fällt das weg?
wenn ich dann [mm] (2^{x})^{2}-10*2^{2}=-9
[/mm]
bekomme ich die pq- formel. [mm] x^{2}+2x-1=0
[/mm]
ist dieser Schirtt richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:23 Di 10.11.2009 | | Autor: | glie |
> (rechte Seite) aber [mm]2^{3+x}=2^{3}*2^{x}=8*2^{x}[/mm]
> dann habe ich doch auf der rechten Seite noch ein [mm]2^{x}[/mm]
>
> warum fällt das weg?
Na du hast doch:
[mm] $(2^x)^2-2*2^x=8*2^x-9$
[/mm]
Jetzt subtrahierst du auf beiden Seiten der Gleichung [mm] $8*2^x$.
[/mm]
Dann erhältst du:
[mm] $(2^x)^2-2*2^x-8*2^x=8*2^x-9-8*2^x$
[/mm]
[mm] $(2^x)^2-10*2^x=-9$
[/mm]
[mm] $(2^x)^2-10*2^x+9=0$
[/mm]
Jetzt substituierst du [mm] $2^x=z$
[/mm]
Dann hast du eine quadratische Gleichung für die Variable $z$. Die kannst du jetzt mit der Lösungsformel lösen. Dann wieder resubstituieren, auflösen, fertig.
Gruß Glie
>
> wenn ich dann [mm](2^{x})^{2}-10*2^{2}=-9[/mm]
>
> bekomme ich die pq- formel. [mm]x^{2}+2x-1=0[/mm]
>
> ist dieser Schirtt richtig?
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