Elemente einer Gruppe < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:24 Di 11.01.2011 | | Autor: | Tunnel |
| Aufgabe | | Geben Sie alle Elemente der Gruppen [mm](Z_{4},+), (Z^{*}_{5})*) [/mm]wobei [mm]Z^{*}_{5}=Z_{5} - {0}[/mm] ist. |
Da ich leider neu in der Materie bin, weiß ich absolut nicht wie ich die Elemente einer Gruppe überhaupt bestimmten kann. Ich habe nur so vermuten, z.B. das Alle elemente der Gruppe Z4 folgende sind: 0,1,2,3 und die von Z5 mit * in diesem Fall 1,2,3,4,5 kann das stimmen? Wie kann ich die Elemente einer Grupper herausfinden?
Danke schonmal im vorraus. Lg Ionel
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Hallo Ionel,
also dein Ansatz ist schon mal ganz gut. Du hast lediglich [mm]\IZ/5\IZ[/mm] falsch definiert.
Merke: [mm]\IZ/n\IZ= 0,1,2,...,n, n+1 \equiv 0[/mm]. Wenn n prim ist, ist [mm]\IZ/n\IZ[/mm] ein Körper, ansonsten ein Ring.
Ich hoffe ich konnte helfen.
Gruß
Christoph
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:23 Mi 12.01.2011 | | Autor: | Tunnel |
naja, aber ich habe doch selbst Z5 nicht definiert, das war teil der aufgabe. deswegn bin ich mir halt nicht so sicher was da nun rauskommt :(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:12 Mi 12.01.2011 | | Autor: | Lippel |
Hallo,
In [mm] $(\IZ_5\backslash\{0\},*)$ [/mm] sind nur die Elemente 1,2,3,4 enthalten. 5 wäre ja bereits wieder 0.
LG Lippel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:39 Mi 12.01.2011 | | Autor: | Tunnel |
Alles klar dankeschön für eure Hilfe =)
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 16:08 Mi 12.01.2011 | | Autor: | Lippel |
Hallo,
> Merke: [mm]\IZ/n\IZ= 0,1,2,...,n, n+1 \equiv 0[/mm].
Vorsicht, in [mm] $\IZ/n\IZ$ [/mm] ist n bereits identisch 0, $n+1$ hingegen ist identisch mit 1, d.h. [mm]\IZ/n\IZ= \{0,1,2,...,n-1\}[/mm].
LG Lippel
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 18:27 Mi 12.01.2011 | | Autor: | mathestuden |
Danke, du hattest recht.
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