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| Aufgabe | gegeben ist folgendes:
Eine Ellipse [mm] x^{2}/a^{2}+y^{2}/b^{2}=1 [/mm] mit den Brennpunkten [mm] F_{1}=(-e,0) [/mm] und [mm] F_{2}=(e,0) [/mm] , wobei gilt: [mm] e=sqrt(a^{2}-b^{2}). [/mm]
Nun soll man einen beliebigen Punkt P geben, der außerhaltb der Ellipse gibt und man soll die Tangenten, durch P an die Ellipse bilden, dann seien [mm] A_{1} [/mm] und [mm] A_{2} [/mm] die Berührungspunkte der Tangenten an die Ellipse.
Zu zeigen ist, dass der Winkel [mm] A_{1}PF_{1} [/mm] und der Winkel [mm] A_{2}PF_{2} [/mm] gleich groß sind. |
Also ich habs mal analytisch versucht und jeweils die Geradengleichungen durch [mm] A_{1} [/mm] und P, [mm] A_{2} [/mm] und P, [mm] F_{1} [/mm] und P und [mm] F_{2} [/mm] und P aufgestellt und dann den Schnittwinkel berechnet, ich komm auch bei beiden Winkeln auf Terme, allerdings bräuchte man noch irgendeinen Zusammenhang zwischen [mm] A_{1} [/mm] und [mm] A_{2}, [/mm] den ich leider noch nicht gefunden hab. Mein Übungsleiter meinte auch, dass der analytische Weg ziemlich kompliziert ist, und es geometrisch wohl leichter ist.
Dabei soll sollen die Punkte [mm] F_{1} [/mm] und [mm] F_{2} [/mm] an den jeweiligen Tangenten gespiegelt werden und dann gibts da kongruente Dreiecke irgendwo, leider komm ich da nicht weiter.
Hat vielleicht jemand von euch noch nen Tipp??
mfg
piccolo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Mo 25.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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