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| Aufgabe | Von einer Ellipse in der Hauptlage ist die Gleichung gegeben.
1.) Berechne die Länge der Hauptachse und die der Nebenachse.
2.) Berechne die Koordinaten der Scheitel und der Brennpunkte
3.) Konstruiere die Ellipse :-D // kann ich selbst |
mein problem ist jetzt eigentlich, dass ich so ein beispiel noch nie gerchnet habe, aber diese art der ellipsenberechnung trotzdem können muss.
vielleicht kann mir einer von euch vor allem bei den punkten 1 und 2 helfen!
ich würde euch sehr dankbar sein!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:32 Do 03.05.2007 | | Autor: | Kemena |
Hi!
Es wäre nicht schlecht wenn du die Elipsenfunktion angeben würdest! Dann könnte man dir das besser erklären!
Habt ihr ein Koordinatensystem gegeben auf die sich die Ellipse beziehen soll oder habt ihr freie Hand?
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also das beispiel steht so im buch
gleichung der ellipse kann ich dir anbieten:
a²x²+b²y²=a²b²
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:12 Fr 04.05.2007 | | Autor: | Kemena |
a²x²+b²y²=a²b² Ihr habt also ein völlig allgemeine Ellipse gegeben...
Bist du sicher das sie nicht b²x²+a²y²=a²b² lautet? Dazu hätte ich dann nämlich folgendes im Angebot:
Annahme: Der Mittelpunkt der Ellipse liegt im Ursprung!
Berechnung der Länge der Hauptachse:
Dies ist die Länge, vom Punkt ganz links bis zum Punkt ganz rechts auf der Ellipse. Die Hauptachse geht durch diese beiden Punkte und den Mittelpunkt, entspricht somit der x-Achse des Koordinatensystems. Die beiden Punkte liegen also auf der x-Achse und haben somit den y-Wert "0".
Also=> einsetzen:
b²x² + a²0² = a²b² <=> b²x² = a²b²
da b² auf beiden Seiten steht --> rauskürzen und du erhälst: x²=a²
x kann also -a und a sein! somit ist die Länge der Hauptachse von -a bis a und das sind einfach 2a.
Bei der Länge der Nebenachse das gleiche Spiel:
Die Nebenachse geht durch den höchsten Punkt, den Mittelpunkt und den niedrigsten Punkt. Laut unserer Annahme ist dies die y-Achse. Somit ist x=0
wieder in die Formel eingesetzt und gekürzt erhälst du: y²=b²
Die Länge der Nebenachse ist somit 2b
Tja, zu den Scheitel und den Brennpunkten kann ich dir noch nix sagen, da musst du mir erst erzählen wie Ihr die Definiert habt.
Vlt. helfen dir aber auch folgende Formeln aus meiner Formelsammlung weiter:
Brennpunktabstand (nach unserer Annahme zur y-Achse):
e = [mm] \wurzel{a²-b²}
[/mm]
Brennpunktabstand (nach unserer Annahme) zur x-Achse: ist gleich Null
Scheitel-Radien:
[mm] r_{N} [/mm] = [mm] \bruch{b²}{a}
[/mm]
[mm] r_{H} [/mm] = [mm] \bruch{a²}{b}
[/mm]
der Ursprung von [mm] r_{N} [/mm] liegt auf der Hauptachse (die Punkte müssten somit einmal, wenn man vom Punkt ganz links auf der Hauptachse den Betrag von [mm] r_{N} [/mm] nach rechts geht und wenn man vom Punkt ganz rechts, den Betrag von [mm] r_{N} [/mm] nach links geht, auf der Hauptachse liegen.
Der Ursprung von [mm] r_{H} [/mm] liegt auf der y-Achse, jedoch ausserhalb(!) der Ellipse. Also wieder vom Punkt ganz oben den Betrag von [mm] r_{H} [/mm] nach unten und vom Punkt ganz unten den Betrag von [mm] r_{H} [/mm] nach oben gehen.
Das jedenfalls ist alles was ich so aus der Zeichnung und den Formeln ableiten kann. Solltest du mit deiner Gleichung rechtbehalten, dann musst du einfach a und b in meinen Ausführungen vertauschen. Ich hoffe dir ist geholfen!! Schönen Abend noch!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:33 Fr 04.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn die Gleichung schon in der Form z,Bsp:
[mm] 4x^2+9y^2=36 [/mm] gegeben ist dann schreibst du um :
[mm] x^2/3^2+y^2/2^2=1 [/mm] und kannst die waagerechte Achse 3 und die senkrechte 9 ablesen. Schntte mit x- Achs: setzte y=0 und lös nach x auf,
mit y-Achse setze x=0 ein rechne y aus.
aber wahrscheinlich ist die Aufgabe, das alles rauszufinden, wenn der Mittelpkt der Ellipse nicht im Nullpkt liegt,
also ne Gleichung der Form: [mm] x^2-8x+16y^2+64y+64=0
[/mm]
dann musst du das durch quadratische Ergänzung auf die richtige Form bringen.
Aber unter dem Thema in deinem Buch stehen doch sicher Beispiele, die du rechnen sollst. also versuch mal eine.
Wie man aus den Achsen den Brennpunkt ausrechnet weisst du?
Und macht ihr das wirklich in Klasse 7 ?
Gruss leduart
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danke vorerst einmal - wir machen dass in der 7 klasse oberstufe, also 1 jahr vor der matura/abitur.
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