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| Aufgabe 1 | Berechne jene Punkte der Ellipse, die ein Rechteck bilden , dessen Seiten parallel zu den Koordinatenachsen sind und das den Umfang u=80 hat.
[mm] 1=\frac{x^2}{400}+\frac{y^2}{100} [/mm] |
| Aufgabe 2 | Die Hauptscheitel einer Ellipse in 1. Hauptlage haben von den Nebenscheiteln den Abstand [mm] \sqrt{108}. [/mm] Die Brennweite der Ellipse ist e=6.Berechne jene Punkte der Ellipse, für die sich die Abstände von den Brennpunkten wie 1:5 verhalten.
P=(-2/-3) |
| Aufgabe 3 | | Dem achsenparallelen Rechteck PQRS mit dem Mittelpunkt O=(0/0) ist eine Ellipse in 1. Hauptlage umgeschrieben . Die Brennpunkte dieser Ellipse sind die Mittelpunkte der Seiten QR und SP.Stelle eine Gleichung dieser Ellipsen auf. |
Hallo!
Bei der 1. Aufgabe habe ich die Gleichung 4x+4y=80 formuliert , habe das System gelöst und bin auf [mm] P_1(20/0) [/mm] und [mm] P_2(-16/36) [/mm] gekommen. Diese Maße erfüllen die Gleichungen zwar aber stimmen mit der Lösung nicht überein.
3)
Hier ist ein Punkt bekannt, außerdem lassen sich doch die Brennpunkte(F=(-2/0), F'=(2/0)) ablesen , oder?
[mm] 1=\frac{4}{a^2}+\frac{9}{b^2}\qquad a^2-b^2=4
[/mm]
Wenn ich die eine Gleichung in die andere einsetze erhalte ich [mm] 0=-b^4+9b^2+36. [/mm] Die Ergebnisse dieses Polynoms stimmen aber wieder nicht mit jenen des Buchs überein.
2) Hier habe ich die Gleichungen [mm] a^2+b^2=\sqrt{108} [/mm] und [mm] a^2-b^2=36 [/mm] formuliert, wenn ich das System jedoch löse erhalte ich für [mm] b^2 [/mm] eine negtive Zahl, also ist b in R nicht def.
[mm] 36+2b^2=\sqrt{108}\qquad b^2=\frac{\sqrt{108}-36}{2}
[/mm]
Könnte mir bitte jemand helfen?
Vielen Dank!
Gruß
Angelika
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:50 So 09.11.2008 | | Autor: | weduwe |
> Berechne jene Punkte der Ellipse, die ein Rechteck bilden ,
> dessen Seiten parallel zu den Koordinatenachsen sind und
> das den Umfang u=80 hat.
>
> [mm]1=\frac{x^2}{400}+\frac{y^2}{100}[/mm]
> Die Hauptscheitel einer Ellipse in 1. Hauptlage haben von
> den Nebenscheiteln den Abstand [mm]\sqrt{108}.[/mm] Die Brennweite
> der Ellipse ist e=6.Berechne jene Punkte der Ellipse, für
> die sich die Abstände von den Brennpunkten wie 1:5
> verhalten.
>
> P=(-2/-3)
> Dem achsenparallelen Rechteck PQRS mit dem Mittelpunkt
> O=(0/0) ist eine Ellipse in 1. Hauptlage umgeschrieben .
> Die Brennpunkte dieser Ellipse sind die Mittelpunkte der
> Seiten QR und SP.Stelle eine Gleichung dieser Ellipsen
> auf.
> Hallo!
>
> Bei der 1. Aufgabe habe ich die Gleichung 4x+4y=80
> formuliert , habe das System gelöst und bin auf [mm]P_1(20/0)[/mm]
> und [mm]P_2(-16/36)[/mm] gekommen. Diese Maße erfüllen die
> Gleichungen zwar aber stimmen mit der Lösung nicht
> überein.
da hast du dich verrechnet.
ich komme auf -
[mm]y(5-40y)=0\to P(12/8)[/mm]
>
>
> 3)
> Hier ist ein Punkt bekannt, außerdem lassen sich doch die
> Brennpunkte(F=(-2/0), F'=(2/0)) ablesen , oder?
> [mm]1=\frac{4}{a^2}+\frac{9}{b^2}\qquad a^2-b^2=4[/mm]
>
> Wenn ich die eine Gleichung in die andere einsetze erhalte
> ich [mm]0=-b^4+9b^2+36.[/mm] Die Ergebnisse dieses Polynoms stimmen
> aber wieder nicht mit jenen des Buchs überein.
da fehlen einige angaben, oder?
>
> 2) Hier habe ich die Gleichungen [mm]a^2+b^2=\sqrt{108}[/mm] und
> [mm]a^2-b^2=36[/mm] formuliert, wenn ich das System jedoch löse
> erhalte ich für [mm]b^2[/mm] eine negtive Zahl, also ist b in R
> nicht def.
>
> [mm]36+2b^2=\sqrt{108}\qquad b^2=\frac{\sqrt{108}-36}{2}[/mm]
[mm] a^2+b^2=108 [/mm] NICHT [mm] \sqrt{108}
[/mm]
[mm] a^2-b^2=36
[/mm]
damit wäre das problem erledigt
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> Könnte mir bitte jemand helfen?
>
> Vielen Dank!
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> Gruß
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> Angelika
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