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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:48 So 04.01.2009 | | Autor: | dux |
| Aufgabe | Bei der Planung eines Autobahntunnels mit dem Querschnitt einer halben Ellipse ist darauf zu achten, dass der ungenutzte Tunnelquerschnitt möglichst klein wird. Die Fahrbahnbreite soll 12 m, die lichte Höhe 5 m betragen.
a) Berechne die Gleichung der Ellipse!
b) Wieviel % des Tunnelquerschnitts bleiben ungenutzt? |
Die Aufgabe ist ohne Differentialrechnung zu lösen, und ich habe einfach keine Ahnung, wie ich zu einer Lösung kommen könnte!
Wäre sehr über Tipps und Lösungsansätze dankbar!
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> Bei der Planung eines Autobahntunnels mit dem Querschnitt
> einer halben Ellipse ist darauf zu achten, dass der
> ungenutzte Tunnelquerschnitt möglichst klein wird. Die
> Fahrbahnbreite soll 12 m, die lichte Höhe 5 m betragen.
> a) Berechne die Gleichung der Ellipse!
> b) Wieviel % des Tunnelquerschnitts bleiben ungenutzt?
> Die Aufgabe ist ohne Differentialrechnung zu lösen, und
> ich habe einfach keine Ahnung, wie ich zu einer Lösung
> kommen könnte!
>
> Wäre sehr über Tipps und Lösungsansätze dankbar!
Guten Abend Martin,
Wenn dies ohne Differentialrechnung gehen soll,
so fragt man sich natürlich sofort, wie es denn
sonst gehen soll. Da kommt wohl gar nicht vieles
aus der Geometrie in Frage. Ich nehme einmal an,
dass diese Aufgabe im Zusammenhang mit der
Behandlung der Kegelschnitte (insbesondere Kreis
und Ellipse) gestellt worden ist.
Dazu fällt dir bestimmt etwas ein - Stichwort
Affinität. Versuche, die Frage auf eine solche zu-
rückzuführen, bei der statt der Halb-Ellipse ein
Halbkreis vorkommt !
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:23 So 04.01.2009 | | Autor: | dux |
Hallo!
Danke für den guten Tipp, Al-Chwarizmi! Ich werde jetzt versuchen, das umzusetzten!
Werde mich dann wieder melden...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:37 So 04.01.2009 | | Autor: | dux |
Also ich habe jetzt die Gleichung der Ellipse, aber ich bin mir nicht sicher...
Vielleicht hat es sonst jemand gerechnet, hier meine Lösung:
[mm] E:\bruch{x^{2}}{50}+\bruch{y^{2}}{288}=1
[/mm]
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> Also ich habe jetzt die Gleichung der Ellipse, aber ich bin
> mir nicht sicher...
> Vielleicht hat es sonst jemand gerechnet, hier meine
> Lösung:
> [mm]E:\bruch{x^{2}}{50}+\bruch{y^{2}}{288}=1[/mm]
Ich komme auf was anderes, aber es sind immerhin
Ähnlichkeiten da:
[mm]E:\bruch{x^{2}}{72}+\bruch{y^{2}}{50}=1[/mm]
Damit wird die grosse (waagrechte) Achse der
Ellipse = Breite des Tunnels = $\ 2*a\ =\ 16.97\ m$
und die kleine Halbachse = Höhe des Tunnels
$\ =\ b\ =\ 7.07\ m$
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:01 So 04.01.2009 | | Autor: | dux |
Sooo ein blöder Fehler von mir....=)
Ich habe die gleichen Achsenlängen, aber ich habe in die Ellipsengleichung nicht die Halbachsenlängen sondern die ganzen eingesetzt!
Hauptsache gelöst!
Vielen vielen vielen Dank!!!
lg Martin
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