Ellipse und Hauptachsentransf. < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es sei E eine Ellipse mit den Hauptachsen [mm] $w_1=\bruch{1}{\wurzel{13}}\vektor{2\\3}$ [/mm] und [mm] $w_2=\bruch{1}{\wurzel{13}}\vektor{-3\\2}$ [/mm] und den zugehörigen Hauptachsenabschnitten 3 und 1. Man bestimme die zu E gehörende Gleichung
[mm] $$a_{11}x_1^2+2a_{12}x_1x_2+a_{22}x_2^2-1=0,$$
[/mm]
in der [mm] $a_{12}\not=0$ [/mm] ist. |
Hallo Leute,
Hauptachsentransformation ansich ist ja kein Problem. Aber jetzt muss ich ja erst die Gleichung bestimmen, bevor ich sie dann transformieren kann. Wie mache ich das mit den obigen Angaben?
Vielen Dank!
(Ich habe diese Frage nirgends sonst gestellt.)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:34 Fr 28.07.2006 | | Autor: | statler |
Hallo,
so herum habe ich das auch noch nie gemacht.
Man kann doch sofort aus den gegebenen Daten die Koordinaten eines Haupt- und eines Nebenscheitels ausrechnen. Für diese Punkte muß dann die allgemeine Gleichung gelten, also kriege ich 2 Gleichungen. Leider habe ich 3 Unbekannte, da muß ich nochmal kurz nachdenken, vllt kriegen wir das noch vor Feierabend hin, oder jd. anders hilft mit, ich lasse die Frage auf teilbeantwortet.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:53 Fr 28.07.2006 | | Autor: | statler |
Hallo,
ich glaube, es ist besser mit der ungedrehten Ell. anzufangen:
[mm] \bruch{x^{2}}{9} [/mm] + [mm] \bruch{y^{2}}{1} [/mm] = 1
Jetzt kann man aber aus den Angaben in der Aufg. den Drehwinkel [mm] \phi [/mm] ausrechnen, es ist nämlich tan [mm] \phi [/mm] = 1,5
Und du hast geschrieben, daß du Koordinatentransformationen kannst, also müßtest du jetzt die Originalellipse um diesen Winkel [mm] \phi [/mm] drehen,
und dann solltest du die [mm] a_{ij} [/mm] ablesen können.
Ich denke, ich mach jetzt gleich Feierabend.
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 So 30.07.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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