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Wenn ein Lichtstrahl von einem Brennpunkt aus an der Ellipse reflektiert wird, geht der reflektierte Strahl immer durch den zweiten Brennpunkt
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Guten Tach ich hab mal wieder ein Problem
Weil ich finde meinen Fehler nicht
Also ich nehme eine allegemeine Ellipse an:
[mm] \bruch{(x-x_{0})^2}{a^2} [/mm] + [mm] \bruch{(y-y_{0})^2}{b^2} [/mm] = 1
Das stelle ich dann nach y um:
[mm] (y-y_{0})^2 [/mm] = [mm] b^2 [/mm] - [mm] \bruch{b^2 * (x-x_{0})^2}{a^2} [/mm]
y= [mm] \pm b*\wurzel{1 - \bruch{(x-x_{0})^2}{a^2}} +y_{0}
[/mm]
Nun kann ich ja aus symetriegründen nur ein vorzeichen betrachten ich entscheide mich für y= [mm] -b*\wurzel{1 - \bruch{(x-x_{0})^2}{a^2}} +y_{0}
[/mm]
Abgeleitet ist das dann [mm] \bruch{b(x-x_{0})}{a^2*\wurzel{1-\bruch{(x-x_{0})^2}{a^2}}}
[/mm]
Dass ist dann der Anstieg aller Tangenten in Abhängigkeit von x-
Nun verschiebe ich die Ellipse so ein Koordinatensystem das F1 = [mm] (\wurzel{a^2-b^2}, [/mm] 0)
Und [mm] F2(-\wurzel{a^2-b^2} [/mm] , 0). Frage hier: Kann ich das einfach so machen, ich denke, dass ich noch koordinatentransformation machen muss. Wenn das so geht, fallen dann noch die Mittelpunkte weg? das heißt [mm] x_{0}=y_{0} [/mm] = 0.
Jetzt habe ich ja zwei Punkte F1 und F2 und meinen Punkt P( x, [mm] -b*\wurzel{1 - \bruch{(x-x_{0})^2}{a^2}} +y_{0})Daraus [/mm] bestimme ich jetzt zwei Geradenanstiege und vergleiche dann die Schnittwinkel der Geraden miteinander wenn sie gleich sind hab ich die Behauptung bewiesen.
Geht das so?
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Hallo blascowitz!
Deine Ableitung ist im Zähler falsch. Da muss es heißen:
$y' \ = \ [mm] \bruch{b*\red{(x-x_0)}}{a^2*\wurzel{1-\bruch{(x-x_{0})^2}{a^2}}}$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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