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Hallo zusammen,
wenn ich eine elliptische Kurve habe und diese mit einer Geraden schneide dann bekomme ich nach dem Satz von Bezout mit Vielfachheiten gezählt 3 Schnittpunkte.
Kann ich in einem Punkt die Schnittmultiplizität 2 bekommen? Oder ist das nur in singulären Punkten der Fall?
Danke und Gruß :)
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Hallo,
> Kann ich in einem Punkt die Schnittmultiplizität 2
> bekommen?
Ja,
nimm irgendeine Tangente, so ist die Schnittmultiplizität größer 1.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:29 Mi 15.01.2014 | | Autor: | reverend |
Hallo,
> > Kann ich in einem Punkt die Schnittmultiplizität 2
> > bekommen?
>
> Ja,
> nimm irgendeine Tangente, so ist die Schnittmultiplizität
> größer 1.
Hm. Es gibt immer mindestens eine Tangente, die Schnittmultiplizität 1 hat.
Dafür ist in der Tat sicher, dass eine Tangente eine Schnittmultiplizität <3 hat, insofern ist die Antwort natürlich sehr hilfreich.
Grüße
reverend
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Hallo reverend,
könntest du mir ein Beispiel für eine nicht-singuläre Kurve und Tangente mit Schnittmultiplizität 1 nennen?
Meines Wissens gibt es sowas nicht.
Es gibt die schöne Aussage:
Sind A,B ebene Kurven mit gemeinsamen Punkt P, so gilt:
[mm] $i_p(A,B)=1 \Leftrightarrow$ [/mm] p ist regulärer Punkt von A und B und die Tangenten von A und B in P sind verschieden.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:39 Mi 15.01.2014 | | Autor: | felixf |
Moin,
> könntest du mir ein Beispiel für eine nicht-singuläre
> Kurve und Tangente mit Schnittmultiplizität 1 nennen?
> Meines Wissens gibt es sowas nicht.
meines Wissens auch nicht.
LG Felix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:41 Mi 15.01.2014 | | Autor: | felixf |
Moin,
> > Kann ich in einem Punkt die Schnittmultiplizität 2
> > bekommen?
>
> Ja,
> nimm irgendeine Tangente, so ist die Schnittmultiplizität
> größer 1.
um das noch zu praezisieren: meistens ist die Schnittmultiplizitaet genau 2. Aber sie kann auch groesser sein: die Tangente am unendlichen Punkt hat Schnittmultiplizitaet 3.
LG Felix
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