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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:59 Mi 08.02.2017 | | Autor: | magics |
| Aufgabe | In [mm] \IZ_{13} [/mm] sei die elliptische Kurve $ E:= [mm] y^2 [/mm] = [mm] x^3 [/mm] + 2x + 9$ gegeben.
Wir wollen die Punkte [mm] P_1 [/mm] = (5,1) und [mm] P_2 [/mm] = (8,2) addieren. |
Hallo, für die Steigung m in elliptische Kurven gibt es die folgende Formel:
$m = [mm] \bruch{(y_2 - y_1 )}{(x_2 - x_1)} [/mm] = [mm] \bruch{(2-1)}{(8-5)} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3} [/mm] $
Laut Lösung ist $ [mm] \bruch{1}{3} [/mm] = 9$ mit der Begründung:
$3*9 = 27 = 1 mod 13$
Edit: [mm] \bruch{1}{3} [/mm] ist gleich [mm] 3^{-1}, [/mm] aber das Inverse von 3 in [mm] Z_{13} [/mm] ist 4... das kann es also nicht sein.
Kann mir das bitte jemand näher bringen?
lg
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> In [mm]\IZ_{13}[/mm] sei die elliptische Kurve [mm]E:= y^2 = x^3 + 2x + 9[/mm]
> gegeben.
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> Wir wollen die Punkte [mm]P_1[/mm] = (5,1) und [mm]P_2[/mm] = (8,2)
> addieren.
>
>
> Hallo, für die Steigung m in elliptische Kurven gibt es
> die folgende Formel:
>
> [mm]m = \bruch{(y_2 - y_1 )}{(x_2 - x_1)} = \bruch{(2-1)}{(8-5)} = \bruch{1}{3}[/mm]
>
> Laut Lösung ist [mm]\bruch{1}{3} = 9[/mm] mit der Begründung:
> [mm]3*9 = 27 = 1 mod 13[/mm]
>
> Edit: [mm]\bruch{1}{3}[/mm] ist gleich [mm]3^{-1},[/mm] aber das Inverse von
> 3 in [mm]Z_{13}[/mm] ist 4... das kann es also nicht sein.
Hallo,
wie kommst du auf 4? 9 ist richtig und 4 falsch.
[mm]b=a^{-1}[/mm] ist das multiplikative Inverse von a in [mm]Z_m[/mm], wenn [mm]a*b=1 mod m[/mm].
Dass passt mit [mm]3*9=27=1[/mm] mod 13, aber nicht für [mm]3*4=12=-1\ne 1[/mm] mod 13.
>
> Kann mir das bitte jemand näher bringen?
> lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:53 Do 09.02.2017 | | Autor: | magics |
Oh man... Schande über mich. Vielen Dank für die Klarstellung!
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