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| Aufgabe | Für den Körper K = [mm] \IF_{p}, [/mm] bestimme man, wieviel Prozent aller Abbildungen von
[mm] K^{n} [/mm] in [mm] K^{m} [/mm] linear sind, Zeige, dass es im Falle p=2 , m=2 ,n=3 weniger als 0,1% sind.
Anm.: Mit [mm] \IF_{p} [/mm] ist ein endlicher Körper mit den Elementen {0,...,p-1} gemeint |
Habe diese Frage in einer LA I Probeklausur gefunden, leider ohne Lösung. Ich komme gar nicht einmal auf den Trichter, wieviele Lin Abb. in diesem Körper überhaupt vorhanden sind... Bin also dringend auf eure Hilfe angewiesen...Vllt. könntet ihr noch ein paar erklärende Worte dazu schreiben... Danke. ;)
Mfg Ollie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:52 Di 29.01.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo Ollie
> Für den Körper K = [mm]\IF_{p},[/mm] bestimme man, wieviel Prozent
> aller Abbildungen von
> [mm]K^{n}[/mm] in [mm]K^{m}[/mm] linear sind, Zeige, dass es im Falle p=2 ,
> m=2 ,n=3 weniger als 0,1% sind.
> Anm.: Mit [mm]\IF_{p}[/mm] ist ein endlicher Körper mit den
> Elementen {0,...,p-1} gemeint
>
> Habe diese Frage in einer LA I Probeklausur gefunden,
> leider ohne Lösung. Ich komme gar nicht einmal auf den
> Trichter, wieviele Lin Abb. in diesem Körper überhaupt
> vorhanden sind...
Also: wenn du Basen von [mm] $K^n$ [/mm] und [mm] $K^m$ [/mm] waehlst, ist jede lineare Abbildung [mm] $K^n \to K^m$ [/mm] durch eine $n [mm] \times [/mm] m$-Matrix mit Eintraegen in $K$ eindeutig beschrieben. Und umgekehrt gibt es zu jeder solchen Matrix eine lineare Abbildung.
Sprich: die Anzahl der linearen Abbildungen [mm] $K^n \to K^m$ [/mm] entsprechen der Anzahl der $n [mm] \times [/mm] m$-Matrizen.
LG Felix
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Jaja... Das ist mir schon sehrwohl klar, aber wie bekommne ich die Anzahl heraus und ein konkretes ergebnis ?
;D
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:28 Do 31.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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