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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:25 So 20.03.2011 | | Autor: | sbh |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
[mm] A_1, A_2, ... A_k :V -> V [/mm] linear, alle endlicher Ordnung.
[mm] A_iA_j = A_jA_i \forall i,j [/mm]
=> Es existiert eine Basis [mm] e_1, ..., e_n [/mm] von V mit
[mm] A_ie_j = \lambda_{ij}e_j [/mm]
Folgt [mm] A_iA_j = A_jA_i \forsll i,j [/mm] aus der Lineraität? Oder wofür wird dies hier benötigt?
Vielen Dank!
Gruß sbh
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:01 So 20.03.2011 | | Autor: | felixf |
Moin sbh!
> [mm]A_1, A_2, ... A_k :V -> V[/mm] linear, alle endlicher Ordnung.
Eine Frage: was ist mit endlicher Ordnung gemeint? Dass es ein [mm] $n_i \in \IN$ [/mm] gibt mit [mm] $A_i^{n_i} [/mm] = E$ fuer alle $i$?
> [mm]A_iA_j = A_jA_i \forall i,j [/mm]
> => Es existiert eine Basis
> [mm]e_1, ..., e_n[/mm] von V mit
> [mm]A_ie_j = \lambda_{ij}e_j[/mm]
Sprich: du willst [mm] $A_1, \dots, A_k$[/mm] ![[]](/images/popup.gif) simultan diagonalisieren.
> Folgt [mm]A_iA_j = A_jA_i \forsll i,j [/mm] aus der Lineraität?
Nein. Das gilt nur bei speziellen [mm] $A_i, A_j$.
[/mm]
> Oder wofür wird dies hier benötigt?
Es ist eine notwendige Bedingung, dass die [mm] $A_i$ [/mm] simultan diagonalisierbar sind. Wenn das nicht erfuellt ist, geht es nicht.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:41 So 20.03.2011 | | Autor: | sbh |
Ja, dies hab ich mit endlicher Ordnung gemeint.
Ah, okay.
Jetzt versteh ich das...
Vielen Dank für die schnelle Antwort.
Grüße sbh
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