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| Aufgabe | A [mm] \in End(\IR^n):=L(\IR^n,\IR^n) [/mm] (Raum der Endomorphismen bzgl. [mm] \IR^n) [/mm] besitze bzgl. der Standardbasis die Darstellungsmatrix [mm] [a_{kl}]. [/mm] Für [mm] X_j:=(\IR^n,|.|_j) [/mm] mit [mm] j=1,2,\infty [/mm] gilt dann: A [mm] \in L(E_j) [/mm] mit
(i) [mm] ||A||_{L(E_1)}=max_l\summe_{k}|a_{kl}|;
[/mm]
(ii) [mm] ||A||_{L(E_2)}\le(\summe_{k,l}|a_{kl}|^2)^{1/2},
[/mm]
(iii) [mm] ||A||_{L(E_{\infty})}=max_k\summe_{l}|a_{kl}|.
[/mm]
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Hallo liebe Mathehelfer,
Kann mir vielleicht jemand bei diesen drei Aufgaben helfen? Es ist mir nicht ganz klar, wie ich das machen soll.
Schön wäre es noch, wenn mir jemand den Sinn von dieser Aufgabe erklären könnte, d.h. was will mir diese Aufgabe aussagen?
Mit freundlichen Grüßen
Walodja1987
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Hallo Walodja1987,
die Matrixnorm ||A|| hängt ja immer von den Metrischen Räumen ab, auf denen die Abbildung operiert (Warum?)
In der Aufgabe hast du nun eine Matrix [mm] [a_{kn}] [/mm] gegeben und sollst nun die Matrixnormen berechnen, wenn A auf folgenden metrischen Räumen operiert:
i) A: [mm] (R^n, ||.||_1) \to (R^n, ||.||_1)
[/mm]
ii) A: [mm] (R^n, ||.||_2) \to (R^n, ||.||_2)
[/mm]
iii) A: [mm] (R^n, ||.||_\infty) \to (R^n, ||.||_\infty)
[/mm]
MFG,
Gono
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