Endomorphismus des endl. VR < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Geben sie einen Endomorphismus f eines endlichdimensionalen reellen Vektorraums V und einen Vektor [mm] v \in V [/mm] an, für die gilt:
(i) [mm] f^3 =id_v[/mm] ,
(ii) [mm] f(v) \not= v, f^2(v) \not= v, [/mm]
(iii)[mm] v, f(v) [/mm] und [mm]f^2(v) [/mm] sind linear abhängig.
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Guten Tag erstmal,
ich sitze mal wieder vor einem Übungszettel, lese ihn, und weiß nicht was ich damit machen soll. Kann mir vielleicht jemand mal eine Übersetzung Aufgabe geben, wie ich an so eine Sache rangehen muß, und was ich machen soll.
Ich würde einfach mir eine Matrix und einen Vektor suchen. Aber wenn das richtig ist, weiß ich gar nicht wie ich so eine finde die alle drei Bedingungen erffüllt?
Es wäre echt super von euch. Vielen Dank schon mal für die Hilfe.
Gruß Lucky
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> Geben sie einen Endomorphismus f eines endlichdimensionalen
> reellen Vektorraums V und einen Vektor [mm]v \in V[/mm] an, für die
> gilt:
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> (i) [mm]f^3 =id_v[/mm] ,
> (ii) [mm]f(v) \not= v, f^2(v) \not= v,[/mm]
> (iii)[mm] v, f(v)[/mm] und
> [mm]f^2(v)[/mm] sind linear abhängig.
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> Guten Tag erstmal,
> ich sitze mal wieder vor einem Übungszettel, lese ihn, und
> weiß nicht was ich damit machen soll. Kann mir vielleicht
> jemand mal eine Übersetzung Aufgabe geben,
Hallo,
eine Übersetzung ist schwierig, denn ich finde die Aufgabe sehr deutlich gestelllt, es sind doch außer Endomorphismus und linear abhängig gar kiene besonderen Begriffe drin.
Die sollst eine lineare Abbildung eines Vektorraumes auf sich finden, welche die angegebenen drei Bedingungen erfüllt.
Ich würde da erstmal nicht über Matrizen nachdenken, sondern ganz anschaulich vorgehen:
Welche Abbildung ergibt dreimal hintereinander ausgeführt die Identität. (Denk an Dreiecke.)
Die erste, die mir einfiel, war's gleich...
Gruß v. Angela
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