Energie harmonischer Oszill. < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:42 Sa 01.12.2007 | | Autor: | ONeill |
Hallo!
Ich soll die Energie eines harmonischen Oszillators (Feder mit Massestück und horizontaler Schwingung) herleiten.
Komme dann am Ende auf:
[mm] E_{ges}=0,5*\omega^2*m*A^2
[/mm]
Wenn ich dann die Beziehung [mm] \omega=\wurzel{\bruch{D}{m}} [/mm] bzw daraus resultierend [mm] \omega^2=\bruch{D}{m} [/mm] einsetze:
[mm] E_{ges}=0,5*\bruch{D}{m}*m*A^2 [/mm] dann komme ich auf
[mm] E_{ges}=0,5*D*A^2
[/mm]
Ich glaube jedoch, dass das so nicht richtig sein kann, denn dann wäre die Gesamtenergie ja massenunabhängig, kann das richtig sein oder habe ich falsch hergeleitet?
Danke!
Gruß ONeill
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:36 Sa 01.12.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo ONeill!
> Ich soll die Energie eines harmonischen Oszillators (Feder
> mit Massestück und horizontaler Schwingung) herleiten.
> Komme dann am Ende auf:
> [mm]E_{ges}=0,5*\omega^2*m*A^2[/mm]
> Wenn ich dann die Beziehung [mm]\omega=\wurzel{\bruch{D}{m}}[/mm]
> bzw daraus resultierend [mm]\omega^2=\bruch{D}{m}[/mm] einsetze:
> [mm]E_{ges}=0,5*\bruch{D}{m}*m*A^2[/mm] dann komme ich auf
> [mm]E_{ges}=0,5*D*A^2[/mm]
> Ich glaube jedoch, dass das so nicht richtig sein kann,
> denn dann wäre die Gesamtenergie ja massenunabhängig, kann
> das richtig sein oder habe ich falsch hergeleitet?
Die Formel ist richtig.
Du siehst es mit folgender einfacher Überlegung ein: wenn die schwingende Masse gerade maximale Auslenkung A hat, so ist die Geschwindigkeit der Masse 0, die kinetische Energie 0, und die Gesamtenergie gleich der potentiellen Energie der gespannten Feder. Diese Energie ist gerade [mm]\bruch{1}{2}D*A^2[/mm].
Ist dieser Ausdruck wirklich unabhängig von der Masse? Das ist eine Frage der Betrachtungsweise.
Wenn du zwei solche Oszillatoren mit gleicher Federkonstante, aber unterschiedlicher Masse vergleichst, dann ist die Gesamtenergie genau dann die gleiche, wenn die maximale Auslenkung die gleiche ist. Allerdings ist die Schwingungsdauer in beiden Fällen unterschiedlich.
Wenn du unterschiedliche Massen und gleiche Schwingungsdauer hast und fragst, wann die Gesamtenergie dieselbe ist, dann ist die maximale Auslenkung in beiden Fällen unterschiedlich.
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:46 Sa 01.12.2007 | | Autor: | ONeill |
Hallo Rainer!
Stimm, eigentlich steckt m ja in D mit drin.
Schönen Dank für deine Antwort.
Gruß ONeill
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