Energie in einer Dimension < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:42 Mi 28.11.2007 | | Autor: | Phecda |
Hi
aus [mm] m/2*\bruch{d}{dt}x^2=E-V(x)
[/mm]
kann man die Bewegungsgleichung für x(t) bestimmen
wir schreiben bald klausur in mechanik1
welche bsp. fallen euch spontan ein. Welche poteniale V(x) gibt es in der Mechanik
a) V =mgx
b) V [mm] =.5kx^2
[/mm]
Fallen euch noch welche ein, die man abfragen könnte?
danke
noch eine frage
in unserem skript steht, dass es in einer dim. immer ein potential einer kraft gibt, die nicht von der geschwindigkeit abhängt.
Generell sagt man auch, dass Kraftfelder, die von der geschwindigkeit abhängen keine gradientenfelder seien können
Kann jmd mir das bitte plausibel machen
danke mfg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:15 Do 29.11.2007 | | Autor: | Phecda |
hi
noch eine frage nehmen wir den fall V = [mm] 1/2kx^2 [/mm] an als lösung erhalten wir die schwingungsgleichung
x(t)=Asin(wt-q)
Aamplitude, w winkelgeschwindigkeit, q phasenverschiebung
soweit so gut
aber wenn ich die dgl mx.. = -kx löse erhalte ich ja ein fundamentalsystem bzw. eine linearkombination aus sin und cos, weil beide funktionen ja die dgl lösen
müsste ich formal auch beim ortsintegral über den energiesatz also nicht auch ein solches fundamentalsystem erhalten?
mfg merci
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:24 Do 29.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo phecda
[mm] Asinx+Bcosx=\wurzel{A^2+B^2}*cos{x+r}
[/mm]
d,h, es ist egal ob du als Lösung [mm] Ccos(wt+\phi) [/mm] schreibst, oder Asinwt+Bcoswt.
Manchmal ist die eine Form günstiger, manchmal die andere.
Zu den eindimensionalen Potentialen kann man auch V(r)=k/r (Gravitationspotential) rechnen, solange man sich nur in r Richtung bewegt.
zudem können Profs beliebige Potentiale "erfinden"
wenn die Kraft von v abhängt, ist die Arbeit nicht unabhängig vom Weg!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:29 Do 29.11.2007 | | Autor: | Phecda |
ok wenn die kraft von v abhängt ist die energie nicht unabhängig vom weg. das hab ich schon paar mal gelesen / gehört aber iwie ist mir das mathematisch nicht klar
sry vllt ist die frage zu trivial.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:52 Do 29.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Geh denselben Weg mit 2 verschiedenen Geschw.
oder auch verschiedene Wege einfach so, dass du einmal die Geschw. so wählst, dass die Kraft auf dem Weg besonders klein, einmal besonders gross ist!
Bei Autobahnfahrten ist die Kraft von der Geschwindigkeit abhängig, je schneller du fährst desto mehr Energie = Benzin verbrauchst du pro km!
Gruss leduart.
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Hallo!
Als Potenzial wüßte ich noch das Gravitationsfeld mit V=1/x
Das mit der Kraft in einer Dimension verstehe ich nicht ganz.
Aber zum letzten eine Erläuterung:
Ein richtig plausibles Beispiel fällt mir nicht ein, aber solche Kräfte gibts z.B. bei Stokescher Reibung, und Reibung hat kein Potenzial, oder?
Ein Kraftfeld, das von der Geschwindigkeit abhängt, ist das Magnetfeld: F=qvB. Und das hat auch kein Potenzial, bzw, Maxwell sagt ja [mm] $\nabla [/mm] B=0$.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:22 Do 29.11.2007 | | Autor: | Phecda |
in unserem skript meinen die halt
dass [mm] m/2*d(x.)^2/dt=-dV(x)/dt
[/mm]
existiert mit einem potential V(x)
und in einer dimension kann man dsa gnaze als
F(x)=-dV/dx schreiben, und wahrscheinlich V durch integration erhalten. (Was ich nicht ganz verstehe, denn es ist ja denkbar, dass F eine nicht integrierbare funktion ist)
naja ok das ist alles nur so theorie macht nix
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:47 Do 29.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das erste ist der Energiesatz die zeitliche Änderung der Energie ist 0.
das zweite ist das Kraftgesetz:
[mm] m*\bruch{d^2x}{dt^2}=-\bruch{dV}{dx} [/mm] wenn du das mit [mm] \bruch{dx}{dt} [/mm] multiplizierst hast du :
[mm] m*\bruch{d^2x}{dt^2}*\bruch{dx}{dt}+\bruch{dV}{dx}*\bruch{dx}{dt}=0
[/mm]
diese Gleichunng ist dasselbe wie
[mm] m/2\bruch{d}{dt}(\bruch{dx}{dt})^2+\bruch{d}{dt}(V(x))=0
[/mm]
und einmal über t integriert den Energiesatz:
[mm] m/2(\bruch{dx}{dt})^2+V(x)=const.
[/mm]
Gruss leduart.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:41 Do 29.11.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> in unserem skript meinen die halt
> dass [mm]m/2*d(x.)^2/dt=-dV(x)/dt[/mm]
> existiert mit einem potential V(x)
> und in einer dimension kann man dsa gnaze als
> F(x)=-dV/dx schreiben, und wahrscheinlich V durch
> integration erhalten.
Wenn es ein Potential gibt, dann hängt F nur vom Ort ab. Also kann es kein Potential geben, wenn F auch von der Geschwindigkeit abhängt. Die Kraft ist (bis auf das Vorzeichen) der Gradient des Potentials, das reduziert sich in einer Dimension auf die Ableitung. Ab zwei Dimensionen bekommt man zusätzlich eine Integrabilitätsbedingung (Rotationsfreiheit), die erfüllt sein muss, damit die Kraft als Gradient eines Potentials ausgedrückt werden kann.
> (Was ich nicht ganz verstehe, denn es
> ist ja denkbar, dass F eine nicht integrierbare funktion
> ist)
Wieso? Wir reden ja hier nicht von einem mathematischen Problem, sondern von einem physikalischen System; da sind die Kräfte stückweise stetig und daher integrierbar.
Ein schönes Beispiel ist das Potential V(x)=1/r. Das ist im Nullpunkt singulär: ein Massenpunkt in einem solchen Potential gewinnt bei Annäherung an den Nullpunkt eine beliebig hohe kinetische Energie. Vom physikalischen Standpunkt ist das unsinnig: in realen Systemen passiert vorher etwas anderes. (Wenn ein Stein von der Erde angezogen wird, schlägt er auf der Erdoberfläche auf; selbst wenn ich einen Tunnel durch den Erdmittelpunkt bohre, ist innerhalb der Erde das Potential nicht 1/r sondern proportional [mm]r^2[/mm].)
Viele Grüße
Rainer
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