Energiegehalt eltr. Feld < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | a)
Verdoppelt man den Plattenabstand eines von der Spannungsquelle getrennten Kondensators, so verdoppelt sich auch der Energiegehalt des Feldes. Woher kommt die elektrische Energie ?
b)
Durch Veränderung des Plattenabstandes bei einem von der Spannungsquelle getrennten Plattenkondensators bleibt die Kraft, mi9t der sich die beiden geladenen Platten anziehen konstant. |
Hallo, in unserer Physikarbeit behandeln wir Kondensatoren, deren Energiegehalt, Energiedichte usw. Nun haben wir die Energie eines Kondensators mit folgender Formel bestimmt:
[mm] E_{el}= \bruch{1}{2}CU^{2} [/mm] bzw [mm] \bruch{1}{2}\varepsilon_{0}\varepsilon_{r}\bruch{A}{d}U^{2} [/mm]
Diese Energie wurde durch die verrichtete Arbeit
W= [mm] \bruch{1}{2}CU^{2} [/mm] gespeichert.
Nun sollten wir jedoch (siehe Aufgabe) die Energie berechnen, die hinzu kommt, wenn man d (Abstand der Platten bei dem Plattenkondensator) vergrößert.
Durch das vergrößern von d soll ja die Energie wachsen. Mit unserer Energieformel funktioniert dies ja nicht. Ich habe im Internet aber noch diese Formel für die Addition eines [mm] \Delta_E [/mm] gefunden:
[mm] \Delta_E [/mm] = [mm] \bruch{Q{2}}{\varepsilon_{0}A}\*\Delta_d
[/mm]
Bei dieser Formel wird die Energie größer, sobald d größer wird.
Außerdem gibt [mm] \Delta_E [/mm] genau die Energie an, die als Arbeit zum auseinanderziehen nötig war (Arbeit wird als Energie gespeichert).
Meine Frage dazu nun: Wie unterscheiden sich die Formeln Physikalisch voneinander und warum kann man die [mm] E_{el} [/mm] nicht für die Energiebestimmung nutzen ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:25 Mo 26.05.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
Erstmal herzlich ![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
> a)
> Verdoppelt man den Plattenabstand eines von der
> Spannungsquelle getrennten Kondensators, so verdoppelt sich
> auch der Energiegehalt des Feldes. Woher kommt die
> elektrische Energie ?
> b)
> Durch Veränderung des Plattenabstandes bei einem von der
> Spannungsquelle getrennten Plattenkondensators bleibt die
> Kraft, mi9t der sich die beiden geladenen Platten anziehen
> konstant.
> Hallo, in unserer Physikarbeit behandeln wir
> Kondensatoren, deren Energiegehalt, Energiedichte usw. Nun
> haben wir die Energie eines Kondensators mit folgender
> Formel bestimmt:
> [mm]E_{el}= \bruch{1}{2}CU^{2}[/mm] bzw
> [mm]\bruch{1}{2}\varepsilon_{0}\varepsilon_{r}\bruch{A}{d}U^{2}[/mm]
> Diese Energie wurde durch die verrichtete Arbeit
> W= [mm]\bruch{1}{2}CU^{2}[/mm] gespeichert.
>
> Nun sollten wir jedoch (siehe Aufgabe) die Energie
> berechnen, die hinzu kommt, wenn man d (Abstand der Platten
> bei dem Plattenkondensator) vergrößert.
> Durch das vergrößern von d soll ja die Energie wachsen. Mit
> unserer Energieformel funktioniert dies ja nicht. Ich habe
> im Internet aber noch diese Formel für die Addition eines
> [mm]\Delta_E[/mm] gefunden:
>
> [mm]\Delta_E[/mm] = [mm]\bruch{Q{2}}{\varepsilon_{0}A}\*\Delta_d[/mm]
>
> Bei dieser Formel wird die Energie größer, sobald d größer
> wird.
> Außerdem gibt [mm]\Delta_E[/mm] genau die Energie an, die als
> Arbeit zum auseinanderziehen nötig war (Arbeit wird als
> Energie gespeichert).
>
> Meine Frage dazu nun: Wie unterscheiden sich die Formeln
> Physikalisch voneinander und warum kann man die [mm]E_{el}[/mm]
> nicht für die Energiebestimmung nutzen ?
Du kannst diese Formel benutzen, du musst aber beachten, welche Größen konstant sind und welche nicht.
Wenn du die Platten des geladenen Kondensators auseinanderziehst, dann bleibt die Ladung konstant, denn die Ladung kann ja nirgendwohin fließen. Nun gilt immer: [mm] $Q=C\cdot [/mm] U$. Daran siehst du: Was nicht konstant bleibt, ist die Spannung U!
Du musst also die Formel umstellen:
[mm]E_{el} = \bruch{1}{2} C U^2 = \bruch{1}{2} C \left(\bruch{Q}{C}\right)^2 = \bruch{1}{2C} Q^2 = \bruch{d}{2\varepsilon_0\varepsilon_r A} Q^2[/mm]
Wenn sich also der Abstand der Kondensatorplatten bei konstanter Ladung Q um [mm] $\Delta [/mm] d$ ändert, so ändert sich die Feldenergie um
[mm] \Delta E_{el} =\bruch{Q^2}{2\varepsilon_0\varepsilon_r A} \Delta d[/mm].
(Du kannst auch mal ![[]](/images/popup.gif) hier reinschauen.)
Viele Grüße
Rainer
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| Aufgabe | Begründe:
b)
Durch Veränderung des Plattenabstandes bei einem von der
Spannungsquelle getrennten Plattenkondensators bleibt die
Kraft, mit der sich die beiden geladenen Platten anziehen
konstant.
c)
Die Kraft auf eine Platte des Plattenkondensators ist F=1/2QE. Sehen sie einen Wiederspruch zur Definition der Feldstärke ? |
Hallo, danke für deine Antwort!
Das habe ich soweit verstanden ;)
Zu der zweiten Aufgabe mit der Kraft (s.o) habe ich noch eine Frage:
Die Formelsammlung gibt mir zur Bestimmung der Kraft folgende Ansatzmöglichkeiten:
Columb´sche Gesetz, welches sich m.M.n jedoch auf Punktladungen im Radialfeld und nicht im homogenen Feld (Plattenkondensator) bezieht:
[mm] F=\bruch{1}{4\pi\varepsilon_{0}\varepsilon_{r}}\*\bruch{Q_{1}Q_{2}}{r²}
[/mm]
Feldstärke allgemein:
[mm] \vec{E}=\bruch{\vec{F}}{Q_{p}}
[/mm]
Feldstärke im homogenen Feld eines Plattenkondensators:
[mm] E=\bruch{U}{S}
[/mm]
Das PDF Dokument aus deinem Link gibt mir dazu folgende Ansätze:
[mm] W=F\*s F=E\*Q [/mm] E=(was wir oben berechnet haben)
Kann ich nur die dritte Möglichkeit benutzen um das richtige F zu bestimmen und die Begründung zu liefern ?
Die Aufgabe c) sagt mir ja eigentlich schon die richtige Lösung nämlich [mm] F=\bruch{1}{2}Q\*E, [/mm] aber warum weicht diese Form von der Formel aus dem PDF Dokument ab ?
Aufgabe c fragt ja genau nach diesem unterschied, nur wundere ich mich, dass die Formel [mm] F=E\*Q [/mm] und nicht [mm] F=\bruch{1}{2}Q\*E [/mm] in deinem Link steht.
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Hallo!
Hier mal ein Denkanstoß: Du hast einen ungeladenen Kondensator mit 1m Plattenabstand. Wenn du nun ein Elektron von einer Platte zur anderen transportierst, wie groß ist die Kraft, die du dafür aufwenden mußt?
wenn du jetzt eine große Anzahl Elektronen hinüber gebracht hast, sodaß der Kondensator nun eine Ladung von sagen wir mal 1C hat, welche Kraft benötigst du dann, um ein weiteres, einzelnes Elektron hinüberzuschaffen?
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Hallo, mit dem "Denkanstoß" kann ich momentan nicht all zu viel anfangen. Ich probiere lediglich die richtigen Formel herauszufinden und die Aufgaben zu lösen. Morgen schreibe ich die Arbeit und brauche die Gewissheit richtige Formeln zu nutzen.
Wenn ich nach der 1/2EQ Formel ausgehe, brauche ich am Anfang keine Kraft und bei einer Ladung von 1C eine Kraft von :
[mm]\bruch{1}{2}\Delta E_{el}\*Q =\bruch{1}{2}\bruch{Q^2}{2\varepsilon_0\varepsilon_r A}\Delta d\*Q[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:24 Do 29.05.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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[mm]E_{el}= \bruch{1}{2}CU^{2}[/mm] bzw
> [mm]\bruch{1}{2}\varepsilon_{0}\varepsilon_{r}\bruch{A}{d}U^{2}[/mm]
> Diese Energie wurde durch die verrichtete Arbeit
> W= [mm]\bruch{1}{2}CU^{2}[/mm] gespeichert.
Es gelten folgende gleichwertige Beziehungen:
(1) [mm] W_{el}= \bruch{1}{2}Q^2/C [/mm] oder
(2) [mm] W_{el}= \bruch{1}{2}QU [/mm] oder
(3) [mm] W_{el}= \bruch{1}{2}CU^{2}.
[/mm]
Die Energiezunahme kann man so erklären:
(1) Während die Ladung Q konstant bleibt (Platten sind abgeklemmt), sinkt wegen der Verdopplung des Plattenabstandes C auf den halben Wert. Da C im Nenner steht, verdoppelt sich [mm] W_{el}.
[/mm]
(2) Während die Ladung Q konstant bleibt, bleibt auch die Feldstärke konstant, da von gleich vielen Ladungen auf den Platten gleich viele Feldlinien ausgehen. Diese werden aber doppelt so lang, und wegen U=E*d verdoppelt sich die Spannung. Damit verdoppelt sich auch in (2) [mm] W_{el}.
[/mm]
(3) Nach dem zu (1) und (2) gesagten halbiert sich C, und mit der Verdopplung von U vervierfacht sich [mm] U^2. [/mm] Insgesamt verdoppelt sich damit der Wert des Terms in (3).
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Insgesamt nimmt also die Energie um [mm] W_{el}= \bruch{1}{2}QU [/mm] zu. Dies geschieht durch mechanische Arbeit, die sich so errechnet:
Die el. Feldstärke E bleibt während des Vorganges konstant und damit auch die Kraft, mit der man die Platten auseinander zieht. Wegen [mm] F_{el}=q*E=(hier)Q*E [/mm] und [mm] W_{mech}=F*s=F*d [/mm] erhält man zunächst die mechanische Arbeit
[mm] W_{mech}=Q*E*d [/mm] (d=alter Wert, der jetzt noch hinzu kommt)=Q*U, wobei U die Ausgangsspannung ist.
Es darf aber nur die Enerie [mm] W_{el}=1/2 [/mm] Q*U hinzu kommen!
Wo steckt der Fehler?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die Gleichung [mm] F_{el}=q*E=(hier)Q*E [/mm] geht davon aus, dass sich die Ladung Q als Probeladung im Feld eines Plattenkondensators, also zwischen zwei anderen Kondensatorplatten befindet (s. obiges Bild).
[Dateianhang nicht öffentlich]
Tatsächlich fehlt aber die andere geladene Platte und damit genau die Hälfte der ziehenden Feldlinien! Deshalb erfährt die Kondensatorplatte, an der man zieht, nur die halbe Kraft [mm] F_{el}=1/2*Q*E, [/mm] und damit wird auch die mechanische Arbeit nur halb so groß, so dass nun alles wieder passt!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Vielen Dank für die Antwort, hat mir sehr geholfen!
Die Arbeit, die verrichtet wird um eine Ladung von Q1 nach Q2 zu bringen ist im homogenen Feld also [mm] F_{el}=1/2\cdot{}Q\cdot{}E. [/mm] Wenn ich aber einen Probekörper zwischen den Ladungen habe muss ich mit [mm] F_{el}=q\cdot{}E=(hier)Q\cdot{}E [/mm] rechnen und natürlich wie bei beiden noch mit dem Abstand [mm] \Delta [/mm] d zwischen Probekörper und Platte bzw Platte und Platte multiplizieren.
So alles richtig ?
Wenn ich
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Nicht ganz!
Grundsätzlich ist die Kraft, die auf eine Probeladung q im Feld E ausgeübt wird, F=q*E. Wenn du die entladenen Platten z.B. so auflädtst, dass du von Platte 1 der Reihe nach Einzelladungen nach Platte 2 schaufelst, musst du für jede Einzelladung q mit F=q*E rechnen, woraus die Arbeit [mm] W_q=q*E*d [/mm] resultiert. Aber:
Zu Beginn existiert gar kein Feld, E ist also 0.
Am Schluss hast du ein Feld, das sich aus der gesamten herübergeschaufelten Ladung ergibt. Du darfst aber jetzt nicht so rechnen, als hättest du alle einzelnen Ladungen bei dieser Feldstärke herübergeschaufelt. Tatsächlich musst du so tun, als hättest du weder bei der Anfangsfeldstärke 0 noch bei der Endfeldstärke E, sondern (im Durchschnitt) die gesamte Ladung bei der durchschnittlichen Feldstärke E/2 herübergeschaufelt. Deshalb ist W = Q*d*E/2=Q*U/2.
Unser Vorang läuft aber ganz anders ab: Wir ziehen die Platten auseinander, bewegen dabei alle Ladungen aber mit gleichbleibender Feldstärke E um die Strecke d. Nun käme [mm] W=Q*d*E=Q*U_{Anf} [/mm] hinzu, also der doppelte Wert. Das stimmt aber nicht, weil du die Platte mit F=Q*E/2 ziehen kannst, denn die gezogene Platte hat nur auf der einen Seite Feldlinien, eine solche Platte innerhalb eines nicht von ihr erzeugten Außenfeldes hätte auf beiden Seiten Feldlinien und erführe damit die doppelte Kraft F=E*Q.
Mit der halben Kraft zu rechnen ist also die Ausnahme, nicht die Regel!
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Danke für deine Hilfe. Die Klausur ist geschrieben, hatte aber keine der Q*E*d Formeln abverlangt. Daher ist das jetzt nicht so tragisch, dass ich den Unterschied nicht ganz verstehe ^^
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