Energiestrom bewegter Ladung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:11 Fr 02.11.2012 | | Autor: | adefg |
| Aufgabe | | Eine Punktladung q bewegt sich mit konstanter nichtrelativistischer Geschwindigkeit v. Berechnen Sie die Energiedichte [mm] w_{em} [/mm] und den Poyintingvektor S. |
Hallo, ich bearbeite zur Zeit einige Aufgaben aus dem Arbeitsbuch von Fließbach und hänge ein wenig bei dieser Aufgabe.
Zunächst werden die beteiligten Felder angegeben als
[mm] \vec [/mm] E = [mm] q\cdot\frac{\vec r - \vec v t}{|\vec r - \vec v t|^3}
[/mm]
[mm] \vec [/mm] B = [mm] \frac{\vec v}{c}\times\vec [/mm] E
Das E-Feld konnte ich mir soweit klar machen, was ich aber nicht verstehe ist wie daraus das B-Feld folgt.
Kann mir da jemand erklären, wieso das B-Feld so aussehen muss?
Dann folgt die Berechnung der Energiedichte als [mm] w_{em} [/mm] = [mm] \frac{1}{8\pi} \vec E^2. [/mm] Hier ist mir nicht klar, wieso man das B-Feld wegfallen lassen kann. Ich habe durch Einsetzen der obigen E- und B-Feld-Gleichungen in die Formel für die Energiedichte einfach mal versucht nachzurechnen, aber konnte mir da nicht erklären, wieso B keinen Einfluss spielt.
Vielleicht kannd a ja wer Licht ins Dunkel bringen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:22 So 04.11.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Eine Punktladung q bewegt sich mit konstanter
> nichtrelativistischer Geschwindigkeit v. Berechnen Sie die
> Energiedichte [mm]w_{em}[/mm] und den Poyintingvektor S.
> Hallo, ich bearbeite zur Zeit einige Aufgaben aus dem
> Arbeitsbuch von Fließbach und hänge ein wenig bei dieser
> Aufgabe.
>
> Zunächst werden die beteiligten Felder angegeben als
> [mm]\vec[/mm] E = [mm]q\cdot\frac{\vec r - \vec v t}{|\vec r - \vec v t|^3}[/mm]
>
> [mm]\vec[/mm] B = [mm]\frac{\vec v}{c}\times\vec[/mm] E
>
> Das E-Feld konnte ich mir soweit klar machen, was ich aber
> nicht verstehe ist wie daraus das B-Feld folgt.
> Kann mir da jemand erklären, wieso das B-Feld so aussehen
> muss?
lies Dir mal Kapitel 14 im Fließbach durch. Dort berechnet er für kleine Geschwindigkeiten (Gleichungen 14.15):
[mm] $\vec{E}=q\frac{\vec r}{r^3}+\ldots$
[/mm]
[mm] $\vec{B}=\frac{q}{c}\frac{\vec v\times\vec r}{r^3}+\ldots$
[/mm]
Jetzt kannst Du Dich durch Nachrechnen davon überzeugen, dass:
[mm] $\frac{\vec v}{c}\times\vec E=\vec [/mm] B$
gilt.
>
> Dann folgt die Berechnung der Energiedichte als [mm]w_{em}[/mm] =
> [mm]\frac{1}{8\pi} \vec E^2.[/mm] Hier ist mir nicht klar, wieso man
> das B-Feld wegfallen lassen kann. Ich habe durch Einsetzen
> der obigen E- und B-Feld-Gleichungen in die Formel für die
> Energiedichte einfach mal versucht nachzurechnen, aber
> konnte mir da nicht erklären, wieso B keinen Einfluss
> spielt.
>
> Vielleicht kannd a ja wer Licht ins Dunkel bringen?
Es ist nicht so, dass B keine Einfluss hat, er ist nur genauso groß wie der der E-Feldes. Die Lösungen der MWGL sind (u.a.) elektromagnetische Wellen. Bei ebenen Wellen lässt sich zeigen, dass
[mm] $\vec{B}=\frac{\vec k}{\omega}\times\vec [/mm] E$
gilt. Wenn Du das in den magnetischen Term der Energiedichte einsetzt:
[mm] $\frac{1}{2\mu\mu_{0}}\vec{B}\cdot\vec{B}=\frac{1}{2\mu\mu_{0}\omega^{2}}(\vec{k}\times\vec{E})\cdot(\vec{k}\times\vec{E})=\frac{\varepsilon\varepsilon_{0}}{2}\vec{E}\cdot\vec{E}$
[/mm]
erkennst Du, dass der magnetische Term genausogroß wie der Elektrische ist.
Gruß,
notinX
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