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| Aufgabe | | Eine Leuchtkugel fliegt vom Punkt P(4|0|0) geradlinig in Richtung des Punktes Q(0|0|3). Eine zweite Leuchtkugel startet gleichzeitig vom Punkt R(0|3|0) und fliegt geradlinig in Richtung des Punktes T(0|0|7). Beide Kugeln fliegen gleich schnell. Wie weit sind die Kugeln zu dem Zeitpunkt voneinander entfernt, bei dem die erste Kugel den Punkt Q erreicht? |
Also, um das alles auszurechnen habe ich zuerst die geradengleichung von pq gemacht, da kam raus (4 0 0) + t * (-4 0 3) . Dann habe ich den einheitsvektor von beiden gebildet. Bei der ersten Kugel kam der einheitsvektor 5 raus, bei dem zweiten 7, also ist die erste kugel zuerst am Punkt Q. Nun weiß ich nicht wirklich wie ich weiterrechnen soll.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:50 So 02.06.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Eine Leuchtkugel fliegt vom Punkt P(4|0|0) geradlinig in
> Richtung des Punktes Q(0|0|3). Eine zweite Leuchtkugel
> startet gleichzeitig vom Punkt R(0|3|0) und fliegt
> geradlinig in Richtung des Punktes T(0|0|7). Beide Kugeln
> fliegen gleich schnell. Wie weit sind die Kugeln zu dem
> Zeitpunkt voneinander entfernt, bei dem die erste Kugel den
> Punkt Q erreicht?
> Also, um das alles auszurechnen habe ich zuerst die
> geradengleichung von pq gemacht, da kam raus (4 0 0) +
> t * (-4 0 3) .
Das ist soweit noch korrekt
> Dann habe ich den einheitsvektor von
> beiden gebildet.
Du musst die beiden Richtungsvektoren auf die Länge eins skalieren.
Du bekommst also:
[mm] g_{PQ}:\vec{x}=\vektor{4\\0\\0}+t\cdot\frac{1}{5}\cdot\vektor{-4\\0\\3}
[/mm]
Und
[mm] g_{RT}:\vec{x}=\vektor{0\\3\\0}+t\cdot\frac{1}{\sqrt{58}}\cdot\vektor{0\\-3\\7}
[/mm]
> Bei der ersten Kugel kam der
> einheitsvektor 5 raus, bei dem zweiten 7,
Der Einheistvektor ist keine Zahl.
> also ist die
> erste kugel zuerst am Punkt Q.
Woher weisst du das?
Berechne die Zeit t, für die die erste Kugel den Punkt Q erreicht.
Danach berechne mit demselben t den Punkt A, an dem die zweite Kugel zu diesem Zeitpunkt ist.
Danach berechne den Abstand QA.
Marius
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Das die Leuchtkugel zuerst da ist nehme ich daher raus, da die erste Kugel näher dran ist (5) als die zweite (7) und da beide gleich schnell sind müsste das doch stimmen oder?
Okey ich habe jetzt 5 eingesetzt, ist das richtig?
Bei dem ersten kam der Vektor 0 0 3 raus, was dem richtungsvektor entspricht also richtig sein sollte.
Beim zweiten kam raus : (0 1,03 4,59) Ist das so richtig?
Dann müsste ich ja nur noch den Abstand messen und der würde dann doch 1,89 ergeben.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:14 So 02.06.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Das die Leuchtkugel zuerst da ist nehme ich daher raus, da
> die erste Kugel näher dran ist (5) als die zweite (7)
Woher hast du diese 7?
Berechne mal jeweils die Abstände zwischen P und Q bzw R und T. Dann siehst du, welche Strecke länger ist. Da beide Kugeln gleich schnell sind, ist diejenige zuerst da, die die kürzere Strecke zurückgelegt hat.
> und
> da beide gleich schnell sind müsste das doch stimmen oder?
> Okey ich habe jetzt 5 eingesetzt, ist das richtig?
So ist es, die erste Kugel ist nach t=5 Zeitheinheiten am Ziel
> Bei dem ersten kam der Vektor 0 0 3 raus, was dem
> richtungsvektor entspricht also richtig sein sollte.
Du meinst den Ortsvektor des Zielpunktes, ja
>
> Beim zweiten kam raus : (0 1,03 4,59) Ist das
> so richtig?
Überlege die Rundung der dritten Komponente nochmal.
> Dann müsste ich ja nur noch den Abstand messen und der
> würde dann doch 1,89 ergeben.
In der Tat.
Marius
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Die 7 habe ich durch den Einheitsvektor der ja [mm] \wurzel{58} [/mm] ist. Daher brauche ich dann doch 7 Schritte um am Endpunkt anzukommen, mit der ersten Kugel allerdings nur 5 Schritte.
Danke schonmal :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:24 So 02.06.2013 | | Autor: | abakus |
> Die 7 habe ich durch den Einheitsvektor der ja [mm]\wurzel{58}[/mm]
> ist. Daher brauche ich dann doch 7 Schritte um am Endpunkt
> anzukommen, mit der ersten Kugel allerdings nur 5
> Schritte.
>
> Danke schonmal :)
Seit wann gilt [mm] $\sqrt{58}=7$ [/mm] ???
Etwa, weil 7*7=58 ist?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:52 So 02.06.2013 | | Autor: | Marcel955 |
Ja um genau zu sein 7,61 dann :)
Aber Danke an alle die mir geholfen haben, vor Allem an Marius :)
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