Entropie einer Zufallsvariable < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:24 So 17.05.2009 | | Autor: | ftm2037 |
Hallo,
bei meiner Frage handelt es sich um Entropie. Die Zufallsvariable nimmt die Werte x=1,...,36. Die Funktione g(x)=x^36 (mod 37). Ich muss die H(g(x)) ausrechnen und zeigen dass allgemein H(g(x)) <=H(x) ist, wobei H für Entropie steht.
Für Entropie einer Quelle [mm] Q={a_1, ..., a_n} [/mm] mit den Quellwahrscheinlichkeiten [mm] P={P_1,...P_n} [/mm] habe ich die Formel
H(Q)= [mm] \sum_{i=1}^{n} P_i. log(1/P_i)
[/mm]
Ich habe Problem bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeit(g(x)). Außerdem verstehe ich die Funktion g(x) nicht richtig.
Ich hoffe einer kann mir mindestens einen Ansatz geben.
Danke im Voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo ftm2037,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo,
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> bei meiner Frage handelt es sich um Entropie. Die
> Zufallsvariable nimmt die Werte x=1,...,36. Die Funktione
> g(x)=x^36 (mod 37). Ich muss die H(g(x)) ausrechnen und
> zeigen dass allgemein H(g(x)) <=H(x) ist, wobei H für
> Entropie steht.
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> Für Entropie einer Quelle [mm]Q={a_1, ..., a_n}[/mm] mit den
> Quellwahrscheinlichkeiten [mm]P={P_1,...P_n}[/mm] habe ich die
> Formel
>
> H(Q)= [mm]\sum_{i=1}^{n} P_i. log(1/P_i)[/mm]
>
> Ich habe Problem bei der Berechnung der
> Wahrscheinlichkeit(g(x)). Außerdem verstehe ich die
> Funktion g(x) nicht richtig.
[mm]g\left(x\right)[/mm] ist so zu verstehen:
Berechne den Rest von [mm]x^{36}[/mm] bei Division durch 37.
Hilfreich ist hier der ![[]](/images/popup.gif) kleine fermatsche Satz.
> Ich hoffe einer kann mir mindestens einen Ansatz geben.
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> Danke im Voraus
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:43 Fr 05.06.2009 | | Autor: | ftm2037 |
herzlichen Dank für die Hilfe!
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