Epimorphismus < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:33 Do 03.03.2005 | | Autor: | Reaper |
Hallo
Funktion S: R-->R(reele Zahlen)
f--->f'
Diese Fkt. ist ein Epimorphismus dass hieße ja eigentlich dass mindestens
2 Fkt. auf ein und diesselbe differenzierte Fkt. zeigen. Das Problem ist dass
ich keine finden kann. Könnt ihr mir weiterhelfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Do 03.03.2005 | | Autor: | andreas |
hi
ich nehme mal an, dass du mit $S$ die abbildung bezeichnest, die einer funktion ihre ableitung zuordnet. jedoch ist mir der definitions- und bildbereich nicht ganz klar. der definitionsbereich muss irgendeine teilmenge von [mm] $C^1(\mathbb{R}, \mathbb{R})$ [/mm] - also der einmal stetig differenzierbaren abbildungen von [mm] $\mathbb{R}$ [/mm] nach [mm] $\mathbb{R}$ [/mm] - sein.
ohne den bildbereich zu kennne kann man eben keine aussagen über epimorphismus treffen (also über die surjektivität der abbildung).
bitte ergänze diese angaben doch.
grüße
andreas
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:13 Fr 04.03.2005 | | Autor: | Reaper |
Hallo
Vollständige Angabe:
V ist Vektorraum aller beliebig oft differenzierbaren Fkt. von [mm] \IR [/mm] nach [mm] \IR.
[/mm]
D: V --> V, f-->f' und G: V--->V , f---> F mit F' = f, F(0) = 0 lineare Abbildungen.
G ist ein Monomorphismus und D wie schon gesagt ein Epimorphismus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:05 Fr 04.03.2005 | | Autor: | moudi |
> Hallo
> Vollständige Angabe:
> V ist Vektorraum aller beliebig oft differenzierbaren Fkt.
> von [mm]\IR[/mm] nach [mm]\IR.
[/mm]
> D: V --> V, f-->f' und G: V--->V , f---> F mit F' = f,
> F(0) = 0 lineare Abbildungen.
>
> G ist ein Monomorphismus und D wie schon gesagt ein
> Epimorphismus.
Dass D ein Epimorphismus ist, ist die Behauptung, dass jede unendlich oft differenzierbare Funktion [mm] $f:\IR\to\IR$ [/mm] die Ableitung einer unendlich oft differenzierbaren Funktion [mm] $\IR\to\IR$ [/mm] ist. Aber das ist klar.
Dass G ein Monomorphismus ist, ist die Behauptung, dass verschiedene unendlich oft differenzierbare Funktionen verschiedenen Stammfunktionen haben, aber auch das ist klar.
mfG Moudi
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