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Epsilon-Delta-Formalismus: Verständnisfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:25 Mi 08.02.2006
Autor: Tequila

Hallo hab ne Verständnisfrage zu der Aufgabe / allgemein

[mm] \bruch{x^{3}-1}{x-1} [/mm]

g=3

im Lösungsweg kommt der Prof. irgendwann auf
|x+2|*|x-1| < 4|x-1| <  [mm] \varepsilon [/mm]

wieso schätzt er hier die x+2 ab und nicht die x-1 ?
und wieso setzt er nicht 3 ein sondern 2 ?

        
Bezug
Epsilon-Delta-Formalismus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:04 Mi 08.02.2006
Autor: leduart

Hallo Benni
Ich hab auch ne Verständnisfrage, soll g=3 die Stelle sein, wo Stetigkeit gezeigt wird? Dann ist dazu  4|x-1| <  [mm]\varepsilon[/mm] kein direkter Beitrag! damit kann man nur Stetigkeit bei x=1 zeigen!

> Hallo hab ne Verständnisfrage zu der Aufgabe / allgemein
>  
> [mm]\bruch{x^{3}-1}{x-1}[/mm]
>  
> g=3
>  
> im Lösungsweg kommt der Prof. irgendwann auf
> |x+2|*|x-1| < 4|x-1| <  [mm]\varepsilon[/mm]
>  
> wieso schätzt er hier die x+2 ab und nicht die x-1 ?

Wenn er die Stetigkeit bei 1 zeigen will, ist das klar, sonst nicht.

>  und wieso setzt er nicht 3 ein sondern 2 ?

Wenn er bei x=1 die St. zeigen will, kann er irgendein x in der Gegend von 1 einstzen, wegen des < Zeichens nur eins was größer als 1 ist. er könnte x=1,5, x=17 oder sonst was nehmen, hauptsache die Ungleichung stimmt!
Das lässt aber immer die Frage offen was das g=3 soll.
Geht der Beweis noch weiter, oder hast du dich mit der Stelle vertan?
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Epsilon-Delta-Formalismus: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:09 Mi 08.02.2006
Autor: Leopold_Gast

[mm]g = 3[/mm] ist der Grenzwert des Ausdrucks für [mm]x \to 1[/mm].

Bezug
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