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Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung" - Ereignisraum bestimmen
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Ereignisraum bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:50 So 21.12.2014
Autor: needmath

Aufgabe
Beispiel: Münze 2 mal werfen

Ich will jetzt den Ereignisraum bestimmen


Die Ergebnismenge wäre:

[mm] \Omega=\{KK, KZ, ZK, ZZ\} [/mm]

ich habe jetzt Schwierigkeiten den Ereignisraum zu bestimmen

[mm] \Sigma=\{\emptyset, \{KK\}, \{KZ\}, \{ZK\},\{ZZ\},\{KK, KZ, ZK, ZZ\}\} [/mm]

soweit ich weis muss der Ereignisraum hier 18 Einträge haben und ich habe hier nur 6 Einträge. wie bestimme ich die restlichen?

Ich habe, das unmögliche Ereignis, das sichere Ereignis und die Elementarereignisse. Was sind die restlichen Ereignisse?



        
Bezug
Ereignisraum bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:41 So 21.12.2014
Autor: DieAcht

Hallo needmath!


> Beispiel: Münze 2 mal werfen

> Die Ergebnismenge wäre: [mm]\Omega=\{KK, KZ, ZK, ZZ\}[/mm]

Du meinst [mm] \Omega=\{(K,K),(K,Z),(Z,K),(Z,Z)\}=\{K,Z\}^2. [/mm]

> ich habe jetzt Schwierigkeiten den Ereignisraum zu bestimmen
> [mm]\Sigma=\{\emptyset, \{KK\}, \{KZ\}, \{ZK\},\{ZZ\},\{KK, KZ, ZK, ZZ\}\}[/mm]
> soweit ich weis muss der Ereignisraum hier 18 Einträge haben und ich habe hier nur 6 Einträge.

Du wählst also [mm] \Sigma:=\mathcal{P}(\Omega). [/mm] Wegen [mm] |\Omega|=4<\infty [/mm] folgt [mm] |\mathcal{P}(\Omega)|=2^{|\Omega|}=2^4=16. [/mm]

> wie bestimme ich die restlichen?

Bei dir fehlen alle ein- bzw. dreielementige Teilmengen von [mm] \Omega. [/mm]

[mm] \Sigma [/mm] nennt man übrigens nicht Ereignisraum! Das kann man am Anfang
deiner Frage noch durchgehen lassen, denn einen Messraum [mm] (\Omega,\Sigma) [/mm]
nennt man auch Ereignisraum, aber in der Regel wird [mm] \Omega [/mm] als Er-
eignisraum und [mm] \Sigma [/mm] als [mm] $\sigma$-Algebra [/mm] über [mm] \Omega [/mm] bezeichnet.


Gruß
DieAcht

Bezug
                
Bezug
Ereignisraum bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:20 So 21.12.2014
Autor: needmath

Hallo DieAcht,



[mm]\Sigma=\{\emptyset, \{K\}, \{Z\}, \{KK\}, \{KZ\}, \{ZK\},\{ZZ\}, \{KKK\}, \{KKZ\}, \{KZK\},\{KZZ\},\{ZKK\}, \{ZKZ\}, \{ZZK\},\{ZZZ\}, \{KK, KZ, ZK, ZZ\}\}[/mm]

wäre das so richtig?

> Bei dir fehlen alle ein- bzw. dreielementige Teilmengen von [mm]\Omega.[/mm]

wieso gibt es keine vierelementige Teilmengen außer das sicherer ereignis? ich habe nicht wirklich verstanden wie man den Ereignisraum (wir nennen das so) bestimmt.

was bedeutet überhaupt das Ereignis [mm] \{KKK\}? [/mm] das 3 mal kopf auftritt? wäre ja garnicht möglich bei 2x werfen

ich blick da noch nicht wirklich durch

Bezug
                        
Bezug
Ereignisraum bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:11 So 21.12.2014
Autor: hanspeter.schmid

Es wird ja nur zweimal gewürfelt. Also sind die vier möglichen Mengen mit einem Element {KK}, {KZ}, {ZK} und {ZZ}. Eine Menge mit zwei möglichen Ergebnissen ist z.B. {KK, ZK}; mit drei, {KK, ZK, KZ}; mit vier,  {KK, KZ, ZK, ZZ}.

Aber es gibt weder eine Menge {Z} noch eine Menge {ZZZ}, weil das ja nicht Ergebnisse mit zwei Würfen sind.

Und nun versuch nochmal, [mm] $\Sigma$ [/mm] hinzuschreiben.


Bezug
                                
Bezug
Ereignisraum bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:40 So 21.12.2014
Autor: needmath

Hallo,


[mm] \Sigma=\{\emptyset, \{KK\}, \{KZ\}, \{ZK\},\{ZZ\}, \{KK,KZ\}, \{KK,ZK\}, \{KK,ZZ\}, \{KZ,ZK\}, \{KZ,ZZ\}, \{ZK,ZZ\}, \{KK,KZ,ZK\}, \{KK,ZK,ZZ\}, \{KZ,ZK,ZZ\}, \{KK,KZ,ZZ\}, \{KK,KZ,ZK,ZZ\}\} [/mm]

aber jetzt ist das richtig oder?

Bezug
                                        
Bezug
Ereignisraum bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:01 Mo 22.12.2014
Autor: fred97


> Hallo,
>  
>
> [mm]\Sigma=\{\emptyset, \{KK\}, \{KZ\}, \{ZK\},\{ZZ\}, \{KK,KZ\}, \{KK,ZK\}, \{KK,ZZ\}, \{KZ,ZK\}, \{KZ,ZZ\}, \{ZK,ZZ\}, \{KK,KZ,ZK\}, \{KK,ZK,ZZ\}, \{KZ,ZK,ZZ\}, \{KK,KZ,ZZ\}, \{KK,KZ,ZK,ZZ\}\}[/mm]
>  
> aber jetzt ist das richtig oder?

Ja

FRED


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