Ereignisse < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:50 Mi 29.08.2012 | | Autor: | Kuriger |
| Aufgabe | Drei unabhängige Ereignisse A, B und C haben je die Wahrscheinlichkeit P(A) = P8B) = P(C) = p. Ausserdem weiss man, dass P(A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C ) = q.
a) Wie gross P(A [mm] \backslash [/mm] (B [mm] \cup [/mm] C))
b) Wie wahrscheinlichkeit ist, dass keines der Ereignisse eintritt?
c) angenommen, eines der Ereignisse tritt sicher ein, und q = 0, wie gross ist dann p?
d) Zeigen Sie: drei Ereignisse mit Wahrscheinlichkeit [mm] \bruch{1}{2}, [/mm] die nicht gleichzeitig eintreten könne, sind abhängig |
Hallo
Bei a) was bedeutet dieser "Schrägstrich"?
Okay ich sehe P(A [mm] \backslash [/mm] B) = P(A) - P(A [mm] \cap [/mm] B)
Doch ganz verstehe ich es noch immer nicht...
Die Differenz von P(A) und P(A [mm] \cap [/mm] B) ?
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Hallo Kuriger,
> Drei unabhängige Ereignisse A, B und C haben je die
> Wahrscheinlichkeit P(A) = P8B) = P(C) = p. Ausserdem weiss
> man, dass P(A [mm]\cap[/mm] B [mm]\cap[/mm] C ) = q.
>
> a) Wie gross P(A [mm]\backslash[/mm] (B [mm]\cup[/mm] C))
> b) Wie wahrscheinlichkeit ist, dass keines der Ereignisse
> eintritt?
> c) angenommen, eines der Ereignisse tritt sicher ein, und
> q = 0, wie gross ist dann p?
> d) Zeigen Sie: drei Ereignisse mit Wahrscheinlichkeit
> [mm]\bruch{1}{2},[/mm] die nicht gleichzeitig eintreten könne, sind
> abhängig
>
> Hallo
>
> Bei a) was bedeutet dieser "Schrägstrich"?
"ohne" Es ist für [mm]A,B\subset\Omega \ \ \ A\setminus B=\{\omega\in\Omega \ : \ \omega\in A\wedge \omega\notin B\}[/mm]
[mm]A\setminus B[/mm] heißt auch Differenzmenge und wird manchmal [mm]A-B[/mm] geschrieben ...
> Okay ich sehe P(A [mm]\backslash[/mm] B) = P(A) - P(A [mm]\cap[/mm] B)
> Doch ganz verstehe ich es noch immer nicht...
Was genau verstehst du nicht?
Eine nützliche Rechenregel ist: [mm]A\setminus B \ = \ A\cap B^c[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:08 Mi 29.08.2012 | | Autor: | Kuriger |
> Eine nützliche Rechenregel ist: [mm]A\setminus B \ = \ A\cap B^c[/mm]
Diese Schreibweise verstehe ich [mm] nicht....B^c [/mm] = (B | C) oder wie?
Ich verstehe nichts. Das ganze kann man ja sich mit einer Menge vorstellen. Jetzt ist nach einem bereich davon gefragt, nur habe ich keine Ahnung welcher Teil..
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:11 Mi 29.08.2012 | | Autor: | Kuriger |
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") [Bild Nr. 1 (fehlt/gelöscht)]
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Hallo Kuriger
> > Eine nützliche Rechenregel ist: [mm]A\setminus B \ = \ A\cap B^c[/mm]
>
> Diese Schreibweise verstehe ich [mm]nicht....B^c[/mm] = (B | C) oder
> wie?
>
> Ich verstehe nichts. Das ganze kann man ja sich mit einer
> Menge vorstellen. Jetzt ist nach einem bereich davon
> gefragt, nur habe ich keine Ahnung welcher Teil..
[mm] B^c [/mm] ist das Komplement von B. Ganz anschaulich gesprochen: "Alles, was nicht zu B gehört, gehört zu [mm] B^c[/mm]."
Mathematisch besser ausgedrückt: [mm] P(B^c) = 1 - P(B) [/mm]
Eine andere Schreibweise für das Komplement ist [mm] \overline B [/mm]. Vielleicht ist dir diese Schreibwese ja geläufiger...
Grüße
fz
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:06 Mi 29.08.2012 | | Autor: | Kuriger |
Okay
Definitionsmässig ist es nun klar.
Also ich habe mir mal eine Menge mit den Ereignissen A, B, C aufgezeichnet, die sich überschneiden
P(A [mm] \backslash [/mm] (B [mm] \cup [/mm] C)) heisst ja nun Mengenbereich A und die vereinigten Bereiche B, C (Sorry mathematisch inkorrekt...)
Oder der gelbe Bereich ist gesucht?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dieser Bereich wäre doch
P(A [mm] \backslash [/mm] (B [mm] \cup [/mm] C)) = P(A) - P(A [mm] \cap [/mm] B) - P(A [mm] \cap [/mm] C) - P(B [mm] \cap [/mm] C) + P(A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C)
Aufgrund der Aufgabenstellung weiss ich
P(A) = P(B) = P(C) = p
Weiter gilt, aufgrunder Unabhängigkeit
P(A) * P(B) * P(C) = P(A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C) = q = [mm] p^3
[/mm]
Nun setze ich ein...
P(A [mm] \backslash [/mm] (B [mm] \cup [/mm] C)) = p - [mm] p^2- p^2- p^2+ p^3 [/mm] = p - [mm] 3p^2 [/mm] + [mm] p^3 [/mm] = p - [mm] 3p^2 [/mm] + q
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:31 Mi 29.08.2012 | | Autor: | Kuriger |
Schade kann/will mir niemand weiterhelfen....
In der Lösung steht, unter den Voraussetzungen der Aufgabe ist
P(A [mm] \cap [/mm] B) = P(A) * P(B) = [mm] p^2 [/mm]
P(A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \backslash [/mm] C) = [mm] p^2 [/mm] - q
Die zweite Gleichung verstehe ich nicht. q = P(A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C) (gemäss Aufgabenstellung)
Doch mit der Gleichung P(A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \backslash [/mm] C) = [mm] p^2 [/mm] - q erhalte ich doch nicht die die Menge A und B ohne C? Das stimmt doch hinten und vorne nicht?
Meiner Meinung müsste es heissen:
P(A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C) = P(A [mm] \cap [/mm] B) = [mm] p^2 [/mm] - P(A [mm] \cap [/mm] B) - P(A [mm] \cap [/mm] C) - P(C [mm] \cap [/mm] C)
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:32 Do 30.08.2012 | | Autor: | koepper |
Hallo Kuriger,
[mm](A \cap B) \setminus C = (A \cap B) \setminus (A \cap B \cap C)[/mm].
Und weil [mm](A \cap B \cap C) \subseteq (A \cap B)[/mm] ist, folgt
[mm]P((A \cap B) \setminus C) = P((A \cap B) \setminus (A \cap B \cap C)) = P(A \cap B) - P(A \cap B \cap C) = p^2 - q[/mm]
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:31 Do 30.08.2012 | | Autor: | Kuriger |
Danke für die Antwort
> Hallo Kuriger,
>
> [mm](A \cap B) \setminus C = (A \cap B) \setminus (A \cap B \cap C)[/mm].
Das kann doch gar nicht stimmen? Meine Skizze dazu...
>
> Und weil [mm](A \cap B \cap C) \subseteq (A \cap B)[/mm] ist, folgt
Was auch immer das [mm] \subseteq [/mm] sein soll
>
> [mm]P((A \cap B) \setminus C) = P((A \cap B) \setminus (A \cap B \cap C)) = P(A \cap B) - P(A \cap B \cap C) = p^2 - q[/mm]
>
> LG
>
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:05 Do 30.08.2012 | | Autor: | Teufel |
Hi!
> Danke für die Antwort
>
> > Hallo Kuriger,
> >
> > [mm](A \cap B) \setminus C = (A \cap B) \setminus (A \cap B \cap C)[/mm].
>
> Das kann doch gar nicht stimmen? Meine Skizze dazu...
Doch. Das kannst du auch in deiner Skizze sehen. :) Oder nochmal anders:
In (A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \setminus [/mm] C hat man alle Elemente, die in A und B liegen. Dann nimmt man alle Elemente raus, die auch in C liegen. Es reicht aber allerdings auch einfach die Elemente herauszunehmen, die auch in A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C gelegen haben, denn wenn ich andere Elemente herausnehme, die da eh nicht drinnen gelegen haben, macht das nichts.
> >
> > Und weil [mm](A \cap B \cap C) \subseteq (A \cap B)[/mm] ist, folgt
> Was auch immer das [mm]\subseteq[/mm] sein soll
A [mm] \subseteq [/mm] B heißt, dass A Teilmenge von B ist. Hattet ihr das nicht? Das rechtfertigt den Schritt P((A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \setminus [/mm] (A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C)) = P(A [mm] \cap [/mm] B) - P(A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C). Denn im Allgemeinen gilt nicht [mm] $P(A\backslash [/mm] B)=P(A)-P(B)$, sondern nur wenn [mm] B\subseteq [/mm] A.
> >
> > [mm]P((A \cap B) \setminus C) = P((A \cap B) \setminus (A \cap B \cap C)) = P(A \cap B) - P(A \cap B \cap C) = p^2 - q[/mm]
>
> >
> > LG
> >
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:18 Fr 31.08.2012 | | Autor: | Kuriger |
> nochmal anders:
> In (A [mm]\cap[/mm] B) [mm]\setminus[/mm] C hat man alle Elemente, die in A
> und B liegen. Dann nimmt man alle Elemente raus, die auch
> in C liegen. Es reicht aber allerdings auch einfach die
> Elemente herauszunehmen, die auch in A [mm]\cap[/mm] B [mm]\cap[/mm] C
> gelegen haben, denn wenn ich andere Elemente herausnehme,
> die da eh nicht drinnen gelegen haben, macht das nichts.
> > >
Hallo
Mit P(A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C) nehme ich aber zu wenig raus (Rote Schraffur). Oder ist A [mm]\cap[/mm] B [mm]\cap[/mm] C was anderes? Übrig bleibt die Schwarze Schraffur....
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich bleibe ganz klar dabei:
(A [mm]\cap[/mm] B) [mm]\setminus[/mm] C = P(A) + P(B) - P(A [mm] \cap [/mm] B) - P(B [mm] \cap [/mm] C) + P(A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo Kuriger,
Dein Diagramm zeigt [mm] $(A\blue{\cup}B)\setminus(A\cap B\cap [/mm] C)$ und nicht die zuletzt diskutierte Menge [mm] $(A\blue{\cap}B)\setminus(A\cap B\cap [/mm] C)$.
Ich steige so langsam auch nicht mehr durch. Was ist denn nun tatsächlich gesucht?
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:01 Fr 31.08.2012 | | Autor: | Kuriger |
Ou sorry, habe leider das geschnitten als vereinigt angeschaut...dann wird einiges klar
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