Ereignissystem < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:19 Sa 16.11.2013 | | Autor: | piriyaie |
| Aufgabe | Das von [mm] \mathcal{H} [/mm] erzeugte Ereignissystem [mm] \sigma(\mathcal{H}) [/mm] ist definiert als:
[mm] \sigma(\mathcal{H}):= \bigcap [/mm] { [mm] \mathcal{F} \subseteq P(\Omega) [/mm] : [mm] \mathcal{F} [/mm] Ereignissystem und [mm] \mathcal{F} \supseteq \mathcal{H} [/mm] }
heißt das von [mm] \mathcal{H} [/mm] "erzeugte Ereignissystem" oder das "kleinste Ereignissystem" das [mm] \mathcal{H} [/mm] enthält. |
Hallo,
ich verstehe obige Definition leider nicht :-(
Was soll dieses [mm] \bigcap [/mm] vor dem { ... }???
Und warum ist [mm] \mathcal{F} \supseteq \mathcal{H}????
[/mm]
Ich verstehe das einfach nicht :-(
Bitte Hilfeee...
Danke schonmal.
Grüße
Ali
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:45 Sa 16.11.2013 | | Autor: | Fry |
Hey Ali,
also verständlicher ist es wohl, wenn man schreibt:
[mm]\sigma(H)= \bigcap_{\mathcal F\in A}\mathcal F [/mm] mit [mm]A=\{\mathcal F\subset \mathcal P(\Omega): \mathcal H\subset\mathcal F \:\: \textrm{und} \:\:\mathcal F\:\: \textrm{ist Ereignisssystem} \}[/mm]
A besteht nun aus allen [mm] $\sigma$-Algebren, [/mm] die H enthalten.
Jetzt ist [mm] $\sigma(H)$ [/mm] definiert als Schnitt all dieser [mm] \sigma-Algebren, [/mm] die H enthalten
und folglich muss dies die kleinste sein, die H enthält.
Als Schnitt von [mm] $\sigma$-Algebren [/mm] ist [mm] $\sigma(H)$ [/mm] auch wieder [mm] $\sigma$-Algebra.
[/mm]
LG
Christian
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