Erfüllbarkeit einer Formel < Prädikatenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:13 Mo 20.01.2014 | | Autor: | Reinalem |
| Aufgabe | In [mm] L_p [/mm] sei die Formel
F [mm] \equiv \forall [/mm] x [mm] \forall [/mm] y (f(g(x,y)) = g(f(x), f(y))
gegeben. Man zeige
a) F ist erfüllbar
b) F ist nicht gültig |
Hallo zusammen,
zu dieser Aufgabe liegt mir eine Musterlösung vor, die ich versuche nachzuvollziehen. Dabei gelingt es mir bei eigenen Lösungen immer wieder die Teilaufgabe b zu lösen, da sich die Belegungen für [mm] I_A [/mm] als nicht gültig erweisen.
Def.:
A = [mm] (U_A, I_A)
[/mm]
[mm] U_A [/mm] = [mm] \IN
[/mm]
In der Musterlösung steht zu Teilaufgabe a:
Setze [mm] I_A(f) [/mm] = id
Dadurch wird die gesamte Funktion F eleminiert und als Ergebnis steht:
[mm] \forall [/mm] x [mm] \forall [/mm] y g(x, y) = g(x, y)
An dieser Musterlösung verstehe ich nicht was mit der Funktion f passiert und was id in diesem Zusammenhang bedeutet.
Viele Grüße,
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Hiho,
es wird einfach der Spezialfall "f ist die Identität" betrachtet, also $f(x,y) = (x,y)$
Gruß,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:31 Di 21.01.2014 | | Autor: | Reinalem |
Hallo,
Danke für deine Schnelle Antwort Gono.
Wie wird die oben genannte Identität in meine Ursprungsformel eingesetzt? Darf ich in dem Fall einfach aus f(irgendwas) irgendwas machen? Also f(g(x,y)) wird g(x,y) oder steckt da eine andere Umformung dahinter?
Viele Grüße,
Reinalem
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Hallo Reinalem,
> Wie wird die oben genannte Identität in meine
> Ursprungsformel eingesetzt? Darf ich in dem Fall einfach
> aus f(irgendwas) irgendwas machen? Also f(g(x,y)) wird
> g(x,y) oder steckt da eine andere Umformung dahinter?
Nichts anderes, genauso ist es richtig.
Grüße
reverend
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