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Forum "Sonstiges" - Erklärung zum Sigma
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Erklärung zum Sigma: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:48 Sa 10.10.2009
Autor: hotsauce

moin leute,

wie sieht denn folgende summenformel ausgeschrieben aus?, kann damit iwie nicht viel anfangen, weil zwei sigma nebeneinander stehen:

[mm] \summe_{k=1}^{4}\summe_{n=1}^{k}n+k [/mm]

wenn wir schon dabei sind:

wie sieht denn folgendes ausführlich ausgeschrieben aus:

[mm] \summe_{k=0}^{4}1 [/mm]


ich bedanke mich


gruß

        
Bezug
Erklärung zum Sigma: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:26 Sa 10.10.2009
Autor: luis52

Moin,



> moin leute,

>

> wie sieht denn folgende summenformel ausgeschrieben aus?,
> kann damit iwie nicht viel anfangen, weil zwei sigma
> nebeneinander stehen:

>

> [mm]\summe_{k=1}^{4}\summe_{n=1}^{k}n+k[/mm]


Die aeussere Summe weist 4 Summanden auf. Setze zunaechst $k=1_$. Das
liefert den ersten Summanden der aeusseren Summe, naemlich [mm] $\summe_{n=1}^{1}n+1$, [/mm] usw.

>

> wenn wir schon dabei sind:

>

> wie sieht denn folgendes ausführlich ausgeschrieben aus:

>

> [mm]\summe_{k=0}^{4}1[/mm]

5 Summanden, jeder Summand haengt ab von $k_$. Nun heisst jeder Summand
1, also lautet die Summe 1+1+1+1+1=5.

Merke: Fuer [mm] $m,n\in\IN_0$ [/mm] mit [mm] $m\le [/mm] n$  und [mm] $a\in\IR$ [/mm] ist
[mm] $\sum_{k=m}^na=(n-m+1)a$ [/mm] (wenn ich nicht irre!).

vg Luis            

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Bezug
Erklärung zum Sigma: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:41 Sa 10.10.2009
Autor: hotsauce

danke für deine antwort.

das zweite hab ich verstanden.

zum ersten verstehe ich nicht ganz iwie.



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Erklärung zum Sigma: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:49 Sa 10.10.2009
Autor: luis52

Schreibe $ [mm] \summe_{k=1}^{4}\summe_{n=1}^{k}n+k=\summe_{k=1}^{4}a_k [/mm] $ mit [mm] $a_k=\summe_{n=1}^{k}n+k$. [/mm] Es ist

[mm] $a_1=\summe_{n=1}^{1}n+1=2$ [/mm]
[mm] $a_2=\summe_{n=1}^{2}n+2=3+4$ [/mm]
...

vg Luis    

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Erklärung zum Sigma: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:54 Sa 10.10.2009
Autor: hotsauce

ich danke dir, habs jetzt

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Erklärung zum Sigma: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:14 Sa 10.10.2009
Autor: hotsauce

wären dann 10 richtig?



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Erklärung zum Sigma: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:19 Sa 10.10.2009
Autor: schachuzipus

Hallo hotsauce,

> wären dann 10 richtig?


Das ist ein bisschen wenig ;-)

Rechne nochmal nach (oder auch vor)

Ich komme auf 50

LG

schachuzipus

>  


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Erklärung zum Sigma: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:47 Mo 12.10.2009
Autor: hotsauce

ich komm einfach nicht drauf... kannst du mir evtl. ausführlich aufschreiben, wie du auf die lösung kommst?

danke

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Erklärung zum Sigma: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:59 Mo 12.10.2009
Autor: fred97

Vielleicht stellst Du mal klar was gemeint ist



$ [mm] \summe_{k=1}^{4}\left(\summe_{n=1}^{k}(n+k) \right) [/mm] $.

oder

$ [mm] \summe_{k=1}^{4}\left(\left(\summe_{n=1}^{k}n\right)+k\right) [/mm] $.


FRED


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Bezug
Erklärung zum Sigma: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:10 Mo 12.10.2009
Autor: hotsauce

das obere fred!

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Erklärung zum Sigma: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:22 Mo 12.10.2009
Autor: fred97

Sei [mm] a_k [/mm] = [mm] \summe_{n=1}^{k}(n+k) [/mm]

Berechne [mm] a_1, a_2, a_3 [/mm] und [mm] a_4 [/mm]

Z.B: [mm] a_3 [/mm] = (1+3)+(2+3)+(3+3) = 15

Jetzt [mm] a_1+a_2+a_3+a_4 [/mm]

Ich bekomme ebenfalls 50

FRED

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Erklärung zum Sigma: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:39 Mo 12.10.2009
Autor: hotsauce

du hast jetzt als beispiel a3 genommen.

Muss n nicht immer 1 sein?

also ich habs folgendermaßen gemacht:

a1= [mm] \summe_{n=1}^{k}n+k [/mm]

daraus folgt: (1+1)+(1+2)+(1+3)+(1+4)=14

so und da ist vorbei in meinem kopf.

da n immer 1 sein soll und k bis 4 geht, hab ich auch nix mehr weiter gemacht...



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Erklärung zum Sigma: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:51 Mo 12.10.2009
Autor: fred97

Es ist

                 $ [mm] a_1 [/mm] $ = $ [mm] \summe_{n=1}^{1}(n+1) [/mm] = 2$  !!!!

FRED

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Bezug
Erklärung zum Sigma: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:15 Mo 12.10.2009
Autor: hotsauce

für a1=2

a2= (1+1)+(1+2)
a3=(1+1)+(1+2)+(1+3)
a4=(1+1)+(1+2)+(1+3)+(1+4)

Summe des ganzen: 2+5+9+14=30

was ist falsch?

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Erklärung zum Sigma: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:26 Mo 12.10.2009
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

> für a1=2
>  
> a2= (1+1)+(1+2)
>  a3=(1+1)+(1+2)+(1+3)
>  a4=(1+1)+(1+2)+(1+3)+(1+4)
>  
> Summe des ganzen: 2+5+9+14=30
>  
> was ist falsch?

Die Berechnung der [mm] $a_k$ [/mm]

Fred hat dir doch explizit hingeschrieben, wie man sie berechnet!

Warum hältst du dich nicht daran??

Ich wiederhole:

[mm] $a_{\red{k}}=\sum\limits_{n=1}^{\red{k}}(n+\red{k})$ [/mm]

Damit ist etwa [mm] $a_{\red{2}}=\sum\limits_{n=1}^{\red{2}}(n+\red{2})=(1+\red{2})+(2+\red{2})=3+4=7$ [/mm]

Nun rechne mal in Ruhe und mit Bedacht zuende!

Gruß

schachuzipus


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Erklärung zum Sigma: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:33 Sa 10.10.2009
Autor: luis52

Merke gerade, dass die Summe nicht eindeutig definiert ist. schachuzipus
und meine  Loesung bezieht sich auf

$ [mm] \summe_{k=1}^{4}\left(\summe_{n=1}^{k}n+k\right)$. [/mm]

Man kann m.E. die Summe auch lesen als

$ [mm] \summe_{k=1}^{4}\left(\left(\summe_{n=1}^{k}n\right)+k\right)$. [/mm]

vg Luis
                

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Erklärung zum Sigma: Klammern
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:39 Mo 12.10.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> Merke gerade, dass die Summe nicht eindeutig definiert ist.
> schachuzipus
>  und meine  Loesung bezieht sich auf
>  
> [mm]\summe_{k=1}^{4}\left(\summe_{n=1}^{k}(n+k)\right)[/mm].
>  
> Man kann m.E. die Summe auch lesen als
>  
> [mm]\summe_{k=1}^{4}\left(\left(\summe_{n=1}^{k}n\right)+k\right)[/mm].
>  
> vg Luis


Den ursprünglich angegebenen Term könnte man
allenfalls auch noch so auffassen:

     [mm]\left(\summe_{k=1}^{4}\left(\summe_{n=1}^{k}n\right)\right)+k[/mm]


Deshalb, liebe Leser und Leserinnen:

Richtig gesetzte Klammern sind ganz wesentliche Bestand-
teile von mathematischen Termen, falls man diese richtig
verstehen können soll !


Und im Zweifelsfall: lieber eine Klammer zuviel als eine
zuwenig !



Gruß      Al

                  

Bezug
        
Bezug
Erklärung zum Sigma: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:25 Mo 12.10.2009
Autor: abakus


> moin leute,
>  
> wie sieht denn folgende summenformel ausgeschrieben aus?,
> kann damit iwie nicht viel anfangen, weil zwei sigma
> nebeneinander stehen:
>  
> [mm]\summe_{k=1}^{4}\summe_{n=1}^{k}n+k[/mm]

Hallo,
Summenzeichn sind eine Abkürzung. Schreiben wir für das äußere Summenzeichen mal ausführlich.
k ist erst 1, dann 2, dann 3, dann 4 (dann steht das Christkind vor der Tür):
[mm]\summe_{k=1}^{4}\summe_{n=1}^{k}(n+k)[/mm][mm] =\summe_{n=1}^{1}(n+1)+\summe_{n=1}^{2}(n+2)+\summe_{n=1}^{3}(n+3)+\summe_{n=1}^{4}(n+4) [/mm]
Gruß Abakus

>  
> wenn wir schon dabei sind:
>  
> wie sieht denn folgendes ausführlich ausgeschrieben aus:
>  
> [mm]\summe_{k=0}^{4}1[/mm]
>  
>
> ich bedanke mich
>
>
> gruß


Bezug
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