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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:48 Sa 10.10.2009 | | Autor: | hotsauce |
moin leute,
wie sieht denn folgende summenformel ausgeschrieben aus?, kann damit iwie nicht viel anfangen, weil zwei sigma nebeneinander stehen:
[mm] \summe_{k=1}^{4}\summe_{n=1}^{k}n+k
[/mm]
wenn wir schon dabei sind:
wie sieht denn folgendes ausführlich ausgeschrieben aus:
[mm] \summe_{k=0}^{4}1
[/mm]
ich bedanke mich
gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:26 Sa 10.10.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin,
> moin leute,
>
> wie sieht denn folgende summenformel ausgeschrieben aus?,
> kann damit iwie nicht viel anfangen, weil zwei sigma
> nebeneinander stehen:
>
> [mm]\summe_{k=1}^{4}\summe_{n=1}^{k}n+k[/mm]
Die aeussere Summe weist 4 Summanden auf. Setze zunaechst $k=1_$. Das
liefert den ersten Summanden der aeusseren Summe, naemlich [mm] $\summe_{n=1}^{1}n+1$, [/mm] usw.
>
> wenn wir schon dabei sind:
>
> wie sieht denn folgendes ausführlich ausgeschrieben aus:
>
> [mm]\summe_{k=0}^{4}1[/mm]
5 Summanden, jeder Summand haengt ab von $k_$. Nun heisst jeder Summand
1, also lautet die Summe 1+1+1+1+1=5.
Merke: Fuer [mm] $m,n\in\IN_0$ [/mm] mit [mm] $m\le [/mm] n$ und [mm] $a\in\IR$ [/mm] ist
[mm] $\sum_{k=m}^na=(n-m+1)a$ [/mm] (wenn ich nicht irre!).
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:41 Sa 10.10.2009 | | Autor: | hotsauce |
danke für deine antwort.
das zweite hab ich verstanden.
zum ersten verstehe ich nicht ganz iwie.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:49 Sa 10.10.2009 | | Autor: | luis52 |
Schreibe $ [mm] \summe_{k=1}^{4}\summe_{n=1}^{k}n+k=\summe_{k=1}^{4}a_k [/mm] $ mit [mm] $a_k=\summe_{n=1}^{k}n+k$. [/mm] Es ist
[mm] $a_1=\summe_{n=1}^{1}n+1=2$
[/mm]
[mm] $a_2=\summe_{n=1}^{2}n+2=3+4$
[/mm]
...
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:54 Sa 10.10.2009 | | Autor: | hotsauce |
ich danke dir, habs jetzt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:14 Sa 10.10.2009 | | Autor: | hotsauce |
wären dann 10 richtig?
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Hallo hotsauce,
> wären dann 10 richtig?
Das ist ein bisschen wenig 
Rechne nochmal nach (oder auch vor)
Ich komme auf 50
LG
schachuzipus
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:47 Mo 12.10.2009 | | Autor: | hotsauce |
ich komm einfach nicht drauf... kannst du mir evtl. ausführlich aufschreiben, wie du auf die lösung kommst?
danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:59 Mo 12.10.2009 | | Autor: | fred97 |
Vielleicht stellst Du mal klar was gemeint ist
$ [mm] \summe_{k=1}^{4}\left(\summe_{n=1}^{k}(n+k) \right) [/mm] $.
oder
$ [mm] \summe_{k=1}^{4}\left(\left(\summe_{n=1}^{k}n\right)+k\right) [/mm] $.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:10 Mo 12.10.2009 | | Autor: | hotsauce |
das obere fred!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:22 Mo 12.10.2009 | | Autor: | fred97 |
Sei [mm] a_k [/mm] = [mm] \summe_{n=1}^{k}(n+k)
[/mm]
Berechne [mm] a_1, a_2, a_3 [/mm] und [mm] a_4
[/mm]
Z.B: [mm] a_3 [/mm] = (1+3)+(2+3)+(3+3) = 15
Jetzt [mm] a_1+a_2+a_3+a_4 [/mm]
Ich bekomme ebenfalls 50
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:39 Mo 12.10.2009 | | Autor: | hotsauce |
du hast jetzt als beispiel a3 genommen.
Muss n nicht immer 1 sein?
also ich habs folgendermaßen gemacht:
a1= [mm] \summe_{n=1}^{k}n+k [/mm]
daraus folgt: (1+1)+(1+2)+(1+3)+(1+4)=14
so und da ist vorbei in meinem kopf.
da n immer 1 sein soll und k bis 4 geht, hab ich auch nix mehr weiter gemacht...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:51 Mo 12.10.2009 | | Autor: | fred97 |
Es ist
$ [mm] a_1 [/mm] $ = $ [mm] \summe_{n=1}^{1}(n+1) [/mm] = 2$ !!!!
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:15 Mo 12.10.2009 | | Autor: | hotsauce |
für a1=2
a2= (1+1)+(1+2)
a3=(1+1)+(1+2)+(1+3)
a4=(1+1)+(1+2)+(1+3)+(1+4)
Summe des ganzen: 2+5+9+14=30
was ist falsch?
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Hallo nochmal,
> für a1=2
>
> a2= (1+1)+(1+2)
> a3=(1+1)+(1+2)+(1+3)
> a4=(1+1)+(1+2)+(1+3)+(1+4)
>
> Summe des ganzen: 2+5+9+14=30
>
> was ist falsch?
Die Berechnung der [mm] $a_k$
[/mm]
Fred hat dir doch explizit hingeschrieben, wie man sie berechnet!
Warum hältst du dich nicht daran??
Ich wiederhole:
[mm] $a_{\red{k}}=\sum\limits_{n=1}^{\red{k}}(n+\red{k})$
[/mm]
Damit ist etwa [mm] $a_{\red{2}}=\sum\limits_{n=1}^{\red{2}}(n+\red{2})=(1+\red{2})+(2+\red{2})=3+4=7$
[/mm]
Nun rechne mal in Ruhe und mit Bedacht zuende!
Gruß
schachuzipus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:33 Sa 10.10.2009 | | Autor: | luis52 |
Merke gerade, dass die Summe nicht eindeutig definiert ist. schachuzipus
und meine Loesung bezieht sich auf
$ [mm] \summe_{k=1}^{4}\left(\summe_{n=1}^{k}n+k\right)$.
[/mm]
Man kann m.E. die Summe auch lesen als
$ [mm] \summe_{k=1}^{4}\left(\left(\summe_{n=1}^{k}n\right)+k\right)$.
[/mm]
vg Luis
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> Merke gerade, dass die Summe nicht eindeutig definiert ist.
> schachuzipus
> und meine Loesung bezieht sich auf
>
> [mm]\summe_{k=1}^{4}\left(\summe_{n=1}^{k}(n+k)\right)[/mm].
>
> Man kann m.E. die Summe auch lesen als
>
> [mm]\summe_{k=1}^{4}\left(\left(\summe_{n=1}^{k}n\right)+k\right)[/mm].
>
> vg Luis
Den ursprünglich angegebenen Term könnte man
allenfalls auch noch so auffassen:
[mm]\left(\summe_{k=1}^{4}\left(\summe_{n=1}^{k}n\right)\right)+k[/mm]
Deshalb, liebe Leser und Leserinnen:
Richtig gesetzte Klammern sind ganz wesentliche Bestand-
teile von mathematischen Termen, falls man diese richtig
verstehen können soll !
Und im Zweifelsfall: lieber eine Klammer zuviel als eine
zuwenig !
Gruß Al
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:25 Mo 12.10.2009 | | Autor: | abakus |
> moin leute,
>
> wie sieht denn folgende summenformel ausgeschrieben aus?,
> kann damit iwie nicht viel anfangen, weil zwei sigma
> nebeneinander stehen:
>
> [mm]\summe_{k=1}^{4}\summe_{n=1}^{k}n+k[/mm]
Hallo,
Summenzeichn sind eine Abkürzung. Schreiben wir für das äußere Summenzeichen mal ausführlich.
k ist erst 1, dann 2, dann 3, dann 4 (dann steht das Christkind vor der Tür):
[mm]\summe_{k=1}^{4}\summe_{n=1}^{k}(n+k)[/mm][mm] =\summe_{n=1}^{1}(n+1)+\summe_{n=1}^{2}(n+2)+\summe_{n=1}^{3}(n+3)+\summe_{n=1}^{4}(n+4)
[/mm]
Gruß Abakus
>
> wenn wir schon dabei sind:
>
> wie sieht denn folgendes ausführlich ausgeschrieben aus:
>
> [mm]\summe_{k=0}^{4}1[/mm]
>
>
> ich bedanke mich
>
>
> gruß
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