Ermitteln einer Entscheidungsr < Statistik/Hypothesen < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:42 So 26.04.2009 | | Autor: | KarlDoof |
| Aufgabe | Zur Bekanntheit eines Produkts wurden 50 Leute befragt von denen p=40% das besagte Produkt kannten.
Die Firma überlegt die Werbung für ihr Produkt zu erhöhen. Zu diesem Zweck werden n=800 Leute befragt, ob sie das Produkt kennen. Man einigt sich darauf, dass mehr geworben wird, wenn der Bekanntheitsgrad des Produkts unter 40% liegt.
a) Einer der Firmenchefs möchte die Hypothese H0: p<0,4 überprüfen.
Welche Fehlentscheidung möchte er damit möglichst verhindern?
Ermittle eine Entscheidunsgregel für den Fall, dass die Wahrscheinlichkeit für eine Fehlentscheidung höchstens 5% betragen soll. |
Meine eigene Lösung unterscheidet sich von der Musterlösung. Wäre schön, wenn jemand hier meinen Irrtum finden könnte.
Bei dieser Art von Tests lassen sich nur der Fehler erster Art durch das k kontrollieren.
Ausformuliert bedeutet dieser: Obwohl der Bekanntheitsgrad unter 40% liegt, also obwohl H0 zutrifft, wird nicht zusätzlich geworben.
Soweit stimme ich noch mit der Lösung überein.
Für die Wahrscheinlichkeit des Fehlers erster Art habe ich gesagt, dass H0 zutrifft, also p<0,4 gilt, aber trotzdem mehr als k der 800 befragten Personen das Produkt kennen. Die Wahsrcheinlichkeit dafür soll kleiner gleich 0,05 sein. Also:
P(X>k)<=0,05
1-P(X<=k)<=0,05
P(X<=k)>=0,95
Wie ich das auflöse, um ein ein entsprechendes k zu ermitteln ist mir klar. In der Musterlösung steht allerdings der Ansatz:
P(X<=k)<=0,95
Wo liegt der Fehler in meiner Rechnung oben?
Danke für die Hilfe,
Karl Doof
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:47 Mi 29.04.2009 | | Autor: | KarlDoof |
Hat niemand eine Idee?
Wäre schon noc daran interessiert.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:48 Mi 29.04.2009 | | Autor: | KarlDoof |
Hat niemand eine Idee?
Wäre schon noch daran interessiert.
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Es sollen 800 Leute befragt werden. Falls werniger als 40% das Produkt kennen, wird zusätzliches Geld für Werbung ausgegeben.
40% von 800 = das sind 320 Leute
Fall 1:
Nun könnte es aber sein, dass von den 800 befragten Leuten zufällig nur 319 Leute das Produkt kennen, obwohl in Wirklichkeit mehr als 40% der Gesamtbevölkerung das Produkt kennt.
Fall 2:
Umgekehrterweise könnte es auch sein, dass von den 800 befragten Leuten zufällig 321 Leute das Produkt kennen, obwohl in Wirklichkeit weniger als 40% der Gesamtbevölkerung das Produkt kennt.
Der Geschäftsführer steht nun vor der schwierigen Aufgabe zu entscheiden - und dafür werden Chefs bezahlt -, ob er lieber einen Fehler aus Fall 1 oder aus Fall 2 riskiert.
Dazu muss er nun ganz knallhart festlegen, ab wie vielen Leuten (von den zufällig 800 Befragten), die das Produkt nicht kennen, zusätzliches Geld für Werbung ausgegeben werden soll.
Zum Beispiel kann er festlegen, dass nur dann zusätzliches Geld für Werbung ausgegeben werden soll, wenn die Wahrscheinlichkeit, wenn die Wahrscheinlichkeit des Irrtums in Fall 1 unter 5% liegt.
Dann lässt sich ausrechnen, wie groß die Anzahl der Nicht-Kenner (von den zufällig 800 Befragten) höchstens sein darf.
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