Ermittlung Stammfunktion < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:01 Mo 16.03.2009 | | Autor: | Marcob |
| Aufgabe | | Ermittle die Stammfunktion folgender Funktion: [mm] f(x)=(1/(x^2+1)^{3/2}) [/mm] |
Hallo,
Könnt ihr mir bitte einen Lösungsweg verraten. Eine Stammfunktion solle es sicher geben.
Vielen Dank
MfG,
Marco
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Marcob,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ermittle die Stammfunktion folgender Funktion:
> [mm]f(x)=(1/(x^2+1)^{3/2})[/mm]
> Hallo,
> Könnt ihr mir bitte einen Lösungsweg verraten. Eine
> Stammfunktion solle es sicher geben.
Wir verstehen uns nicht als Lösungsmaschine.
Lies Dir doch mal bitte unsere Forenregeln durch.
Nun gut, einen Lösungsweg werde ich Dir nicht geben,
wohl aber einen Hinweis, wie Du zur Stammfunktion kommst.
Verwende hier zunächst die Substitution [mm]x=\sinh\left(t\right)[/mm].
> Vielen Dank
> MfG,
> Marc o
>
>
> # Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:43 Mo 16.03.2009 | | Autor: | Marcob |
Vielen Dank für deinen Substitutionsansatz. Ich hab den Sinushyperbolicus dafür bis jetzt noch nicht verwendet (ich weiß nicht welche Tricks es da gibt).
Eine Stammfunktion habe ich noch nicht gefunden, obwohl ich meiner Meinung nach richtig substituiert habe.
Sollte die Lösung auf den ln hinauslaufen?
cya
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Hallo Marcob,
> Vielen Dank für deinen Substitutionsansatz. Ich hab den
> Sinushyperbolicus dafür bis jetzt noch nicht verwendet (ich
> weiß nicht welche Tricks es da gibt).
> Eine Stammfunktion habe ich noch nicht gefunden, obwohl
> ich meiner Meinung nach richtig substituiert habe.
Dann poste doch mal Deine bisherigen Rechenschritte.
> Sollte die Lösung auf den ln hinauslaufen?
Nein.
>
> cya
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:08 Mo 16.03.2009 | | Autor: | Marcob |
[mm] sinh(t)=x=0.5(e^t-e^{-t})
[/mm]
[mm] dx=0.5(e^t+e^{-t})dt [/mm]
=>
[mm] 0.5(e^t+e^{-t})/(1/4)((e^{2t}-e^{-2t})+0.5)^{3/2} [/mm] dt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:15 Mo 16.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marco!
Bedenke folgende Gleichheiten (siehe auch ![[]](/images/popup.gif) hier):
[mm] $$\left[ \ \sinh(t) \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] \cosh(t)$$
[/mm]
[mm] $$\cosh^2(t)-\sinh^2(t) [/mm] \ = \ 1$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:21 Di 17.03.2009 | | Autor: | Marcob |
Hallo,
durch die Substitution mit dem sinh(t) und seinen Bedingungen bin ich leider nicht weiter gekommen. Kann mir bitte jemand beschreiben, wie ich vorzugehen habe.
danke
mfg
Marco
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> durch die Substitution mit dem sinh(t) und seinen
> Bedingungen bin ich leider nicht weiter gekommen. Kann mir
> bitte jemand beschreiben, wie ich vorzugehen habe.
>
Hallo,
eigentlich ist Dir hier alles notwendige gesagt worden.
Es ist hier ziemlich praktisch, wen nDu Dir die Hyperbelfunktionen nicht als e-Funktionen schreibst.
Substituiere
x=sinh(t)
dx= cosh(t)dt
und beachte Loddars wertvollen Hinweis.
Gruß v. Angela
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