Ermittlung von Ausgangsgleich. < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:49 Di 02.02.2010 | | Autor: | RWBK |
| Aufgabe | Eine Parabel 4. Ordnung ist symmetrischzur y-Achse und hat in W (1/2) einen Wendepunkt, dessen Wendetangente durch den Ursprung verläuft. Bestimmen Sie die Gleichung der Funktion.
So dann hab ich folgende Gleichungen aufgestellt
f(x)=a0+a2x²+a4x
f´(x) =2a2x+4a4x³
f´´(x)= 2a2+12a4x²
f´´´(x) = 24a4x
|
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Und jetzt zu meiner Frage:
f´(1) =2a2*1+4a4*1³
f´(1) = 2a2+4a4= 2
f´´(0)= 2a2+12a4*1²=0
f´´(0)= 2a+12a4=0
f(1)= a0+a2*1²+a4*1hoch4
f (1) = a0+a2+a4=2
Das sind ja die nächsten Schritte die ich machen muss und ich möchte jetzt ganz gerne wissen warum man das macht und was da hinter steckt.Ich hab das einfach bei einer so ähnlich Aufgabe abgeschrieben bzw abgekupfert.Es wäre echt super wenn mir das mal jemand erklären könnte ich kann es zwar anwenden aber ich versteh nicht warum.
Ich bedanke mich schon mal für jede Hilfreiche Antwort und natürlich auch für alle Antworten
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:06 Di 02.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
f(1)=2 ist richtig.
f'(1)=2 ist richtig
f''(0)=0 ist falsch, der Wenddepunkt ist bei x=1= also f''(1)=0
das hast du wohl nur falsch geschrieben, denn die Gleichung ist richtig.
Du hast in der Funktion 3 Unbekannte, (weil du schon ausgenutzt hast, dass sie sym. zur y-Achse ist fallen die Glieder mit x und [mm] x^3 [/mm] weg)
und du hast 3 Informationen über die fkt, die man als Gleichungen für [mm] a_0,a_2,a_4 [/mm] schreiben kann.
Wenn man für 3 unbekannte 3 lineare Gleichungen hat, kann man die Unbekannten bestimmen und kennt dann die fkt. rechne die fkt aus, lass sie dann von nem Programm plotten und überzeug dich, dass sie die gegebenen Eigenschaften hat.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:52 Mi 03.02.2010 | | Autor: | RWBK |
| Aufgabe | Der Graph einer Ganzrationalen Funktion 4.Grades hat in W(0/-3) einen Wendepunkt mit waagerechter Tangente und berührt die x-Achse in T (3/0).
Stellen Sie die Funktionsgleichung auf.
|
Hey, ich hab noch mal eine Frage zu der oben gestellten Aufgabe
[mm] f(x)=ax^4+bx³+cx²+dx+e
[/mm]
f´(x)=4ax³+3bx²+2cx+d
f´´(x)=12ax²+6bx+2c
f´´´(x)=24ax+6b
Das sind meine Ableitungen die ich dazu aufgestellt habe.So aber wie gehe ich jetzt weiter vor wo muss ich jetzt was rein stecken um a b c d ausrechnen zu können welche Ableitungen brauche ich und warum?Das hab ich leider noch nicht verstanden
|
|
|
| |
|
Überleg dir doch erst einmal, WARUM du diese Gleichungen aufstellst, ehe du sie stumpfsinnig nach Schema F aufstellst ;) Du willst eine Funktionsvorschrift rekonstruieren und dazu hast du als Info angegeben, dass sie vom 4. Grad ist und damit allgemein der Polynomvorschrift [mm] P_4(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e [/mm] folgt, richtig? Um diese Gleichung aufzulösen, brauchst du MINDESTENS so viele Gleichungen wie unbekannte Varbiablen vorliegen. Demzufolge suchst du 5 Gleichungen, die dir erlauben, die unbekannten Variablen a-e wieder zu rekonstruieren. Und jetzt kommen die Gleichungen
> Der Graph einer Ganzrationalen Funktion 4.Grades hat in
> W(0/-3) einen Wendepunkt mit waagerechter Tangente und
> berührt die x-Achse in T (3/0).
> Stellen Sie die Funktionsgleichung auf.
>
> Hey, ich hab noch mal eine Frage zu der oben gestellten
> Aufgabe
>
> [mm]f(x)=ax^4+bx³+cx²+dx+e[/mm]
> f´(x)=4ax³+3bx²+2cx+d
> f´´(x)=12ax²+6bx+2c
> f´´´(x)=24ax+6b
Also ich sehe, du hast noch gar nichts gerechnet, die Ableitungen scheinen in Ordnung.
Nun, also was musst du nun tun? Wenn du das Thema gar nicht verstehst, frag genau nach bzw schau dir im Internet Einführungen zu dem Thema an, weil du offenbar noch nicht verstanden hast, was du überhaupt machen sollst, vllt hat mein Einleitungstext aber auch schon genügt. Du suchst jetzt also mit den angegebenen Informationen Zusammenhänge für deine FUnktion, die dir erlauben, 5 Gleichungen aufzustellen.
1. Info => Wendepunkt in (0|-3)
Das heißt 1. die Funktion geht durch den Punkt W (0|-3), denn sonst könnte sie dort keinen Wendepunt haben und 2., dass die zweite Ableitung gleich 0 sein muss, soweit kommst du mit? Ein Wendepunkt ist so definiert, dass die zweite Ableitung 0 und die dritte ungleich 0 ist, was wir hier aber nicht sinnvoll verwenden können, also die letzte Bedingungen, somit hast du mit 1 und 2 zwei Bedingungen.
Lustigerweise ist die 2. Info, die wir haben, dass sie dort eine waagerechte Tangente haben soll, was uns wahrscheinlich zu einem Sattelpunkt führt, denn eine waagerechte Tangente erfordert die Bedingungen f'(x)=0, womit du nun als 3. Gleichung auch noch die erste Ableitung bei -3 0 setzten kannst.
Und die 4. Bedingungen ist, dass sie einen Nullpunkt bei 3/0 besitzt, wodurch f(3)=0 sein muss.
Das wären aber nur 4 Gleichungen, die 5 steckt im Wort berühren und nicht schneiden, wodurch eine Doppelnullstelle bei 3 vorliegen muss, oder mit anderen Worten: Ein Extrema, also ist deine 5. Bedingung f'(3)=0
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:10 Mi 03.02.2010 | | Autor: | RWBK |
Hey ich bedanke mich erstmal für deine Hilfe.Mit dem 5 Ableitungen ist auch einleuchtend hab ich aber nicht dran gedacht.Unserern Mathelehrer brauche ich leider nicht fragen da gibt sowieso nichts.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:58 Mi 03.02.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Das, was du hier gegeben hast, sind sogenannte  Steckbriefaufgaben, schau dir den Link dazu mal an, da sind eigentlich alle Dinge behandelt, anhand derer man sich eine Funktion zu gegebenen Eigenschaften zusammenstellen kann
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:46 Sa 06.02.2010 | | Autor: | RWBK |
| Aufgabe | Der Graph einer ganzrationalen Funktion 4Grades berührt die x-Achse bei T(2/0) und hat im Ursprung einen Wendepunkt.Die Wendetangente ist parallel zur Geraden y=x Bestimmen Sie die Gleichung der Funktion
|
So ich hab dann die Ableitungen aufgestellt.
[mm] f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
[/mm]
[mm] f´(x)=4ax^3+3bx^2+d
[/mm]
[mm] f´´(x)=12ax^2+6bx+2c
[/mm]
f´´´(x)=24ax
f(2) [mm] 0=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
[/mm]
f´(0) [mm] 1=4ax^3+3bx^2+2cx+d
[/mm]
f´(2) [mm] 0=4ax^3+3bx^2+2cx+d
[/mm]
f(0) [mm] 0=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
[/mm]
f´´(0) 0=12ax+6bx+2c
dann habe ich schon mal
f´´(0)= c = 0
f´(0) 1=d
f(0) 0 = e
Ermittelt, aber wie bekomme ich jetzt a und b hab es schon mit umstellen und allem möglich versucht aber auf a und b komme ich nicht kann mir jemand helfen???
RWBK
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:59 Sa 06.02.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Deine Bedingungen und die fünf Gleichungen sind korrekt
Dann zeig doch mal diene Bemühungen. Da du in den seltensten Fällen drei Variablen direkt besimmen kannst, solltest du dich mal mit dem Gauß-Algorithmus vertraut machen, das ist die eleganteste Lösung, Lineare Gleichungssysteme zu lösen.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:11 Mi 03.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Da steht nix von 5 Ableitungen, sondern von 5 Gleichungen.
um die aufzustellen brauchst du nur die ersten 2 Abl.(aber 5 te Abl=0 ist richtig)
jetzt stell mal die 5 Gl aus den fünf genannten Bed. auf.
(Wenn du deinem Lehrer so ungenau zuhörst wie du posts liest ist es kein Wunder, dass das nix bringt)
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:24 Mi 03.02.2010 | | Autor: | RWBK |
Das ist mir nachher auch aufgefallen.Deswegen hab ich es ja nachher auch wieder gelöst und das da raus genommen.Hab die Aufgabe schon gelöst.Danke für euere Hilfe.Übrigens wenn uns Mathelehrer mal was sagen würde dann würde ich auch zuhören.Aber trotzdem danke an alle die mir geholfen haben.Die Erklärungen waren wirklich gut.
DANKE
|
|
|
|
