Erw.wert bei einem Spiel < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | A schlägt B folgendes Spiel vor:
Es liegt eine unfaire Münze vor, die Kopf mit Wahrsch. p [mm] \in ]\bruch{1}{3},\bruch{1}{2}[ [/mm] zeigt. B braucht nur 100 Euro Startkapital; jedes Mal, wenn die Münze Kopf zeigt, verdoppelt A das Kapital von B, andernfalls muss B die Hälfte seines Kapitals an A zurückzahlen. [mm] X_{n} [/mm] bezeichne das Kapital von B nach dem n-ten Münzwurf. A behauptet, dass [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} E(X_{n})= \infty [/mm] ist.
Soll sich B auf das Spiel einlassen? Überprüfe dazu die Behauptung von A und zeige: [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}X_{n}=0 [/mm] fast sicher. |
Hallo!!
Ich weiß bei der Aufgabe nicht, wie ich hier die Behauptung von A überprüfen soll, um festzzstellen, ob B sich auf das Spiel einlassen soll oder nicht. Vielleicht ist jemand so nett, und kann mir da bisschen weiterhelfen.
Intuitiv würde ich sagen, dass weil es eine unfaire Münze ist, und Kopf mit geringerer Wahrscheinlichkeit geworfen wird als Zahl, dass B die geringeren Gewinnchancen hat als A, denn dann ist ja auch [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}X_{n}=0, [/mm] d.h. nach längerem Spielen ist es fast sicher, dass B kein Kapital mehr hat.
Wie zeige ich hier genau, dass der Erwartungswert gegen [mm] \infty [/mm] geht?
Vielen Dank!!
Gruß Infinity
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Hallo Forum,
ich würd mich freuen, wenn mir jemand bei der Aufgabe weiterhelfen könnte. Ich komme irgendwie nicht richtig weiter :-(
Vielen Dank!!
Infinity
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Mi 10.01.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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