Erwartungswert < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:20 Sa 13.06.2015 | | Autor: | mimo1 |
| Aufgabe | | Sei X eine diskrete Zufallsvariable mit Werten in [0,1] und [mm] X\stackrel{d}{=}U_{[0,1]} [/mm] gleichverteilt auf [0,1]. Weiter seien X und Y unabhängig. Zeige, dass [mm] P(Y\le [/mm] X)=E(X) |
Hallo,
Ich habe mir folgendes überlegt:
die Gleichverteilungsfunktion sit folgend def.:
[mm] F(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } x\le a \mbox{ } \\ \bruch{x-a}{b-a}, & \mbox{für } a
und die Wahrscheinlcihkeitsdichte
[mm] f(x)=\begin{cases} \bruch{1}{b-a}, & \mbox{für } a\le x \le b \mbox{ } \\ 0, & \mbox{sonst } \mbox{ } \end{cases}
[/mm]
dann habe ich
[mm] E(X)=\integral_{-\infty}^{\infty}xf(x)dx=\integral_{a}^{b}x\cdot\bruch{1}{b-a}dx=\integral_{0}^{1}xdx=\bruch{1}{2}
[/mm]
dass stimmt auch nicht.
kann mir jemand einen tipp geben? dankeschön im voraus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:09 Mo 15.06.2015 | | Autor: | art-taraz |
Ich glaube, du hast zunächst einen Abschreibefehler, denn so hast du noch nichts ausgesagt über Y, außer die Unabhängigkeit. Ich vermute, dass $Y =^d [mm] U_{[0,1]}$. [/mm] Dann kannst du $P(Y [mm] \leq [/mm] X)$ durch die Verteilungsfunktion bestimmen (beachten, dass X eine Funktion ist), wobei [mm] $F_Y(0)=0$, [/mm] sodass [mm] $\sum_{\IN} x_ip_i [/mm] = E(X)$ stehen bleiben müsste.
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