Erwartungswert < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:18 Di 29.11.2005 | | Autor: | Claudi85 |
So, hier kommt die zweite Aufgabe:
Wir haben einen diskreten Wahrsch.raum (Q, P) und ne zufallsvariable. X: Q-> [mm] \IN [/mm] (wobei [mm] \IN [/mm] die null mit einschließt ) mit Verteilungsfunktion [mm] F_{x}.
[/mm]
Zeige dass
EX= [mm] \summe_{i=1}^{ \infty} (1-F_{x}(i-1)) [/mm] ist.
Alles klar? Na wunderbar
Vielen dank, ade und tschüß
Claudi
Frage wurde nur auf diesem Forum gestellt
|
|
| |
|
Hallo Claudi,
den Beweis hatten wir in der Vorlesung, deshalb kenn ich ihn...
[mm]\summe_{i=1}^\infty 1-F(i-1) = \summe_{i=0}^\infty 1-F(i) = \summe_{i=0}^\infty P(X > i)=[/mm]
[mm]\summe_{i=0}^\infty \summe_{k=i}^\infty P(X=k+1)=[/mm]
[mm]\underbrace{(P(X=1)+P(X=2)+\ldots)}_{i=0} + \underbrace{(P(X=2)+P(X=3)+\ldots)}_{i=1}+\ldots=[/mm]
[mm]\summe_{k=1}^\infty \summe_{i=1}^k P(X=k)=[/mm]
[mm]\summe_{k=1}^\infty k*P(X=k)=\summe_{k=0}^\infty k*P(X=k) =EX[/mm]
mfg
Daniel
|
|
|
|
