Erwartungswert < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:17 Do 04.10.2007 | | Autor: | sky_7 |
Hallo
Ich hab ne Aufgabe,ich komm leider nicht weiter
Insgesamt hat ein Händler 60 packungen und verkauft die bei verschiedene wahrscheinlichkeiten
ich hab für Mittelwert 25 (packungen) raus und nun er verdient an einer Packung 0,40 cent und an einer nicht verkauften Packung hat er 1,00 euro verlust.Bei welcher Bestellmenge kann er den größten Gewinn erwarten?
wäre sehr nett,wenn jemand mir weiterhilft.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:53 Fr 05.10.2007 | | Autor: | DirkG |
Die Gewinnfunktion $G(b,x)$ bei bestellter Menge $b$ und nachgefragter Menge $x$ ist offenbar
$$G(b,x) = [mm] \begin{cases} 0.4b & \;\mbox{für}\; x\geq b\\ 0.4x-(b-x) & \;\mbox{für}\; x< b\end{cases} \; [/mm] ,$$
denn im ersten Fall kann er die gesamte Bestellmenge verkaufen, im zweiten Fall hingegen bleiben $b-x$ Packungen übrig, mit entsprechenden Unkosten, die den Gewinn $0.4x$ schmälern.
Kennzeichnet nun $X$ die zufällige Nachfrage, dann ist der Erwartungswert $E(G(b,X)) =: g(b)$ der zu erwartende Gewinn - den musst du erstmal in Abhängigkeit von $b$ berechnen! Der von dir angegebene Erwartungswert $E(X)$ allein nützt dir da nicht viel, da $G(b,X)$ keine lineare Funktion in $X$ ist. Du musst also schon mit der gesamten Verteilung von $X$ rausrücken, nicht nur mit dem Erwartungswert!!!
Wenn du dann schließlich $g(b)$ ermittelt hast, verbleibt noch die Maximierung bzgl. $b$.
Gruß,
Dirk
EDIT: Beim nochmaligen Lesen stutze ich gerade: Meinst du wirklich 0.40 Cent Gewinn bzw. 1.00 Euro Verlust je Packung? Nicht beidesmal Cent bzw. beidesmal Euro? Wenn du dich also oben nicht verschrieben hast, dann muss ich mich korrigieren bei der Gewinnfunktion, die lautet dann nämlich in Cent ausgedrückt
$$G(b,x) = [mm] \begin{cases} 0.4b & \;\mbox{für}\; x\geq b\\ 0.4x-100(b-x) & \;\mbox{für}\; x< b\end{cases} \; [/mm] ,$$
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